Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.4

Susun kembali $u$ dan $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.5

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.6

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

Langkah 1.9

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

Langkah 1.10

Tambahkan $- 6 u$ dan $5 u$ .

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ dan $- 30 u]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{u^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 30$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Untuk menuliskan $- 30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Gabungkan $- 30$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Kalikan $- 30$ dengan $3$ .

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7.2

Kurangi $90$ dengan $1$ .

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $- 30$ dengan $0$ .

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Tambahkan $- \frac{89}{3}$ dan $0$ .

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.16

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.17.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 8.2.3.19

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3.20

Untuk menuliskan $- \frac{89}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3.21

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.2.3.22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.22.1

Kalikan $\frac{89}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.2.3.22.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.2.3.22.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2.3.22.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Langkah 8.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

Langkah 8.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.24.1

Kalikan $- 89$ dengan $2$ .

$\frac{- 178 - 3}{6}$

Langkah 8.2.3.24.2

Kurangi $3$ dengan $- 178$ .

$\frac{- 181}{6}$

Langkah 8.2.3.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{181}{6}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{181}{6}$

Bentuk Desimal:

$- 30.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 30 \frac{1}{6}$

Langkah 10