Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec^{4} (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{4} (x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{lower} = \tan (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{0}^{1} 1 + u^{2} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\int_{0}^{1} d u + \int_{0}^{1} u^{2} d u)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$5 (u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} u^{2} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (u]_{0}^{1} + \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $u]_{0}^{1}$ dan $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ .

$5 (u + \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$5 (u + \frac{u^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $u + \frac{u^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((1 + \frac{1^{3}}{3}) - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (1 + \frac{1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$5 (\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{3 + 1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0}{3}))$

Langkah 9.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 9.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0}{1}))$

Langkah 9.2.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{4}{3} - (0 + 0))$

Langkah 9.2.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$5 (\frac{4}{3} - 0)$

Langkah 9.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{4}{3} + 0)$

Langkah 9.2.9

Tambahkan $\frac{4}{3}$ dan $0$ .

$5 (\frac{4}{3})$

Langkah 9.2.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{3}$

Langkah 9.2.11

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{20}{3}$

Bentuk Desimal:

$6.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{2}{3}$