Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Langkah 6.2

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.9

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3.10

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 6.3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 6.3.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 6.3.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Langkah 6.3.13

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Langkah 6.3.14

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 0$

Langkah 6.3.15

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 6.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 + 2}{3}$

Langkah 6.3.17

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\frac{7}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{3}$

Langkah 8