Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{0.5} 3 \tan (2 x) d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{0.5} \tan (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 0.5$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3 \int_{0}^{1} \tan (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\tan (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{0}^{1} \frac{\tan (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int_{0}^{1} \tan (u) d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{0}^{1} \tan (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{3}{2} \ln (| \sec (u) |)]_{0}^{1}$

Langkah 7

Evaluasi $\ln (| \sec (u) |)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\frac{3}{2} (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{3}{2} (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 8.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.00022847 \dots$