Kalkulus Contoh

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

Langkah 2

Kalikan $(x + 1) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 3.1.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{- 3}$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$