Kalkulus Contoh

$\int x^{- 3} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 8 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 8 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 \int x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{8 x^{3}}{3} + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{8}{3} x^{3} + C$