Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} - - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + 1 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x (- \cos (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}$ dan $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$(\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2})) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $\cos (\frac{π}{2})$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $0$ dengan $\cos (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (0 + \sin (0))$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\sin (0)$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)$

Langkah 5.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - \sin (0)$

Langkah 5.3.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- \frac{π \cdot 0}{2} + 1 - 0$

Langkah 5.3.4

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$- \frac{0}{2} + 1 - 0$

Langkah 5.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- \frac{2 (0)}{2} + 1 - 0$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Langkah 5.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1 - 0$

Langkah 5.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{0}{1} + 1 - 0$

Langkah 5.3.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 0 + 1 - 0$

Langkah 5.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + 1 - 0$

Langkah 5.3.7

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 - 0$

Langkah 5.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$