Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (14 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 14 x$ . Kemudian $d u = 14 d x$ sehingga $\frac{1}{14} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 14 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $14 x$ .

$\frac{d}{d x} [14 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14 x$ terhadap $x$ adalah $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$14 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$14$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 14 x$ .

$u_{lower} = 14 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 14 x$ .

$u_{upper} = 14 \frac{π}{2}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$u_{upper} = 2 (7) \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 2 \cdot 7 \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = 7 π$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 7 π$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{7 π} \cos (u) \frac{1}{14} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{14}$ .

$\int_{0}^{7 π} \frac{\cos (u)}{14} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{14}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{14}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{14} \int_{0}^{7 π} \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{14} \sin (u)]_{0}^{7 π}$

Langkah 5

Evaluasi $\sin (u)$ pada $7 π$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) - \sin (0))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) - 0)$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{14} (\sin (7 π) + 0)$

Langkah 6.3

Tambahkan $\sin (7 π)$ dan $0$ .

$\frac{1}{14} \sin (7 π)$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{14}$ dan $\sin (7 π)$ .

$\frac{\sin (7 π)}{14}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\sin (π)}{14}$

Langkah 7.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sin (0)}{14}$

Langkah 7.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{14}$

Langkah 7.2

Bagilah $0$ dengan $14$ .

$0$