Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 6 \sin (2 x) d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = π$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$6 \int_{0}^{π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$6 \int_{0}^{π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$3 (- \cos (u)]_{0}^{π})$

Langkah 7

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$3 (- - \cos (0) + 1)$

Langkah 9.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 (- - 1 + 1)$

Langkah 9.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 (1 + 1)$

Langkah 9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \cdot 2$

Langkah 9.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6$