Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4}}{6 x^{3} - 19}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{4}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.4

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - \frac{19}{x^{3}}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{19}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - 0}$

Langkah 4

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{4 x}{6 - 0}$ mendekati tak hingga.

$\infty$