Kalkulus Contoh

$x \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.23

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.24

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.27

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.29

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 2 x^{2} + 4$ dan $g (x) = {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.10.3

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.15

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.16.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.16.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.16.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.20

Kalikan $- 2 x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.2

Kalikan $- 2 x^{2} + 4$ dengan $\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (2)) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.4

Untuk menuliskan $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.5

Gabungkan $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7

Tulis kembali $\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 (- x^{2} + 2) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.2.1

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.2.1.1

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.7.2.2

Sederhanakan $- 2 {(- x^{2} + 4)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2}) - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.8.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 8 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.8.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 8 + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.1.8.5

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 4}$

Langkah 3.21.2.2

Kalikan $\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{- x^{2} + 4}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

Langkah 3.21.2.3

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 4$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.3.1

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.3.1.1

Naikkan $- x^{2} + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

Langkah 3.21.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 3.21.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.21.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 3.21.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 5.1.23

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.24

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.27

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 4$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 6.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 6.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 6.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{\sqrt{{(- x^{2} + 4)}^{1}}}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 4}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 4}{\sqrt{- x^{2} + 4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 4} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 4}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 4}$ sebagai ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 4)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 4 = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 4$

Langkah 7.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 7.3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 7.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 7.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 7.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 7.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 7.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 4}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 4 < 0$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 4$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 4$

Langkah 7.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Langkah 7.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{4}$

Langkah 7.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Langkah 7.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 2 |$

Langkah 7.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | > 2$

Langkah 7.5.5

Tulis $| x | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 7.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 2$

Langkah 7.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 7.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 2$

Langkah 7.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 7.5.6

Tentukan irisan dari $x > 2$ dan $x \geq 0$ .

$x > 2$

Langkah 7.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 7.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 7.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Langkah 7.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x < - 2$

Langkah 7.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 2$ atau $x > 2$

Langkah 7.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 2, x \geq 2$

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

$x \leq - 2, x \geq 2$

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - 2, 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2 (\sqrt{2}) ({(\sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- {(\sqrt{2})}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2^{\frac{2}{2}} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2} (2^{\frac{2}{2}} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2} (2^{1} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2} (2 - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.2

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot - 4}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 2^{1} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 1 \cdot 2 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{{(- 2 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11

$x = \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Langkah 12.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 12.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 12.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 12.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 12.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Langkah 12.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Langkah 12.2.3.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Langkah 12.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Langkah 12.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 12.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Langkah 12.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2 (- \sqrt{2}) ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- {(- \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- {(- \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{({(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 2^{1} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 1 \cdot 2 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{{(- 2 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- \sqrt{2})}^{2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (1 {\sqrt{2}}^{2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({\sqrt{2}}^{2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2^{\frac{2}{2}} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2^{\frac{2}{2}} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2^{1} - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 - 6)}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.5

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} \cdot - 4}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.3.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15

$x = - \sqrt{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = (- \sqrt{2}) \sqrt{4 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 16.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 16.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 16.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 16.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 16.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 16.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 16.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 16.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 16.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 16.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 2}$

Langkah 16.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

Langkah 16.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{4 - 2}$

Langkah 16.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 16.2.6

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.6.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Langkah 16.2.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Langkah 16.2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 16.2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 16.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 16.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 16.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 16.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{2}) = - 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 16.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{2}) = - 2$

Langkah 16.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \sqrt{2}) = - 1 \cdot 2$

Langkah 16.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2$

Langkah 16.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{{(- {(- 2)}^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{{(- 1 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{{(- 4 + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 18.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 18.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0^{3}}$

Langkah 18.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0}$

Langkah 18.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{2 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 6)}{0}$

Langkah 18.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 19

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 20