Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{8 - 3 x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3}$ positif.

$\int \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\int \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{4 \cdot 2^{1} - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{4 \cdot 2 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.5

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \sin (t))}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.8

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ dan $\sin (t)$ .

$\int \sqrt{8 - 3 {(\frac{2 \sqrt{6} \sin (t)}{3})}^{2}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{6} \sin (t)}{3}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{{(2 \sqrt{6} \sin (t))}^{2}}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6} \sin (t)$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.9.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.10.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 {\sqrt{6}}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.10.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.10.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 \cdot 6^{1} \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{4 \cdot 6 \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.10.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{24 \sin^{2} (t)}{3^{2}}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{8 - 3 \frac{24 \sin^{2} (t)}{9}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.12.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\int \sqrt{8 + 3 (- 1) \frac{24 \sin^{2} (t)}{9}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.12.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\int \sqrt{8 + 3 \cdot - 1 \frac{24 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{8 + 3 \cdot - 1 \frac{24 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{8 - 1 \frac{24 \sin^{2} (t)}{3}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.13

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $24 \sin^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{8 - 1 \frac{3 (8 \sin^{2} (t))}{3}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int \sqrt{8 - 1 \frac{3 (8 \sin^{2} (t))}{3 (1)}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{8 - 1 \frac{3 (8 \sin^{2} (t))}{3 \cdot 1}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{8 - 1 \frac{8 \sin^{2} (t)}{1}} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.13.2.4

Bagilah $8 \sin^{2} (t)$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{8 - 1 (8 \sin^{2} (t))} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.1.14

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\int \sqrt{8 - 8 \sin^{2} (t)} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\int \sqrt{8 (1) - 8 \sin^{2} (t)} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $8$ dari $- 8 \sin^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{8 (1) + 8 (- \sin^{2} (t))} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $8$ dari $8 (1) + 8 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \sqrt{8 (1 - \sin^{2} (t))} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \sqrt{8 \cos^{2} (t)} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $8 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(2 \cos (t))}^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\int \sqrt{4 (2) \cos^{2} (t)} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cos^{2} (t)} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.6.3

Pindahkan $2$ .

$\int \sqrt{2^{2} \cos^{2} (t) \cdot 2} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.6.4

Tulis kembali $2^{2} \cos^{2} (t)$ sebagai ${(2 \cos (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(2 \cos (t))}^{2} \cdot 2} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int 2 \cos (t) \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3} d t$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{6} \cos (t)}{3}$ dan $2$ .

$\int \frac{2 \sqrt{6} \cos (t) \cdot 2}{3} \cos (t) \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} \cos (t)}{3} \cos (t) \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{4 \sqrt{6} \cos (t)}{3}$ dan $\cos (t)$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} \cos (t) \cos (t)}{3} \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.4

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} (\cos^{1} (t) \cos (t))}{3} \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.5

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{3} \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{4 \sqrt{6} {\cos (t)}^{1 + 1}}{3} \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} \cos^{2} (t)}{3} \sqrt{2} d t$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{4 \sqrt{6} \cos^{2} (t)}{3}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\int \frac{4 \sqrt{6} \cos^{2} (t) \sqrt{2}}{3} d t$

Langkah 2.2.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int \frac{4 \sqrt{2 \cdot 6} \cos^{2} (t)}{3} d t$

Langkah 2.2.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\int \frac{4 \sqrt{12} \cos^{2} (t)}{3} d t$

Langkah 3

Karena $\frac{4 \sqrt{12}}{3}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{4 \sqrt{12}}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{4 \sqrt{12}}{3} \int \cos^{2} (t) d t$

Langkah 4

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (t)$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{12}}{3} \int \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{4 \sqrt{12}}{3} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 t) d t)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4 \sqrt{12}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{12}}{2 \cdot 3} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 \sqrt{12}}{6} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{12}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{12})}{6} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{12})}{2 (3)} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 \sqrt{12})}{2 \cdot 3} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} \int 1 + \cos (2 t) d t$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (\int d t + \int \cos (2 t) d t)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (t + C + \int \cos (2 t) d t)$

Langkah 9

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 9.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 9.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 9.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 9.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (t + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

Langkah 10

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (t + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

Langkah 11

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (t + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 12

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{2 \sqrt{12}}{3} (t + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

Langkah 13

Sederhanakan.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (t + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

Langkah 14

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

Langkah 14.2

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 t)) + C$

Langkah 14.3

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}))) + C$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))) + C$

Langkah 15.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}))) + C$

Langkah 15.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}))) + C$

Langkah 15.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}))) + C$

Langkah 15.1.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}))) + C$

Langkah 15.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}))) + C$

Langkah 15.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}))) + C$

Langkah 15.1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2}))) + C$

Langkah 15.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}))) + C$

Langkah 15.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{2 \cdot 2}))) + C$

Langkah 15.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))) + C$

Langkah 15.1.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{2}) + C$

Langkah 15.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{2} + C$

Langkah 15.3

Gabungkan $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ dan $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{2} + C$

Langkah 15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{2} + C$

Langkah 15.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{2} + C$

Langkah 15.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4})) + C$

Langkah 15.5

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan $\sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} x}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{x \sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{2 \cdot 2})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4})}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \sin (2 \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{4}))}{3} + C$

Langkah 16.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (2 \arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} x)) + C$