Kalkulus Contoh

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $t$ dari $t - 2 t^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $t$ dari $- 2 t^{8}$ .

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $t$ dari $t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ .

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Langkah 2.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.3

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 2.3.2

Kalikan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

Langkah 3

Perluas $t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

Langkah 3.2

Susun kembali $t^{\frac{1}{2}}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

Langkah 3.3

Susun kembali $t^{\frac{1}{2}}$ dan $- 2$ .

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

Langkah 3.4

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

Langkah 3.7

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $1$ dan $14$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{15}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$