Kalkulus Contoh

\int \frac{\tan (x)}{\cos^{3} (x)} d x

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dari

\cos^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} d x

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 1.2

Pisahkan pecahan.

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali

\tan (x)

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali

\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Konversikan dari

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.5.2

Konversikan dari

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{2}

$1^{2}$ .

\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.7

Tulis kembali

\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai

{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

\int {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\tan (x) \sec (x)) d x

$\int {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.8

Konversikan dari

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.9

Kalikan

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ dengan

\sec (x)

$\sec (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Pindahkan

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\int \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.9.2

Kalikan

\sec (x)

$\sec (x)$ dengan

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Naikkan

\sec (x)

$\sec (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\int \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x

$\int \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x

$\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x

$\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

Langkah 1.9.3

Tambahkan

1

$1$ dan

2

$2$ .

\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Biarkan

u = \sec (x)

$u = \sec (x)$ . Kemudian

d u = \sec (x) \tan (x) d x

$d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga

\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan

u = \sec (x)

$u = \sec (x)$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{d}{d x} [\sec (x)]

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari

\sec (x)

$\sec (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\sec (x) \tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$ .

\sec (x) \tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$

\sec (x) \tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int u^{2} d u

$\int u^{2} d u$

\int u^{2} d u

$\int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

u^{2}

$u^{2}$ terhadap

u

$u$ adalah

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{3} u^{3} + C

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C

$\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$