Kalkulus Contoh

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{3} (x)$ .

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 1.2

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.5.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.7

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.9

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Pindahkan $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.9.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

Langkah 1.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$