Kalkulus Contoh

$\int \frac{t \sqrt{t} + \sqrt{t}}{t^{2}} d t$

Langkah 1

Faktorkan $\sqrt{t}$ dari $t \sqrt{t} + \sqrt{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\sqrt{t}$ dari $t \sqrt{t}$ .

$\int \frac{\sqrt{t} t + \sqrt{t}}{t^{2}} d t$

Langkah 1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\sqrt{t} t + \sqrt{t} \cdot 1}{t^{2}} d t$

Langkah 1.3

Faktorkan $\sqrt{t}$ dari $\sqrt{t} t + \sqrt{t} \cdot 1$ .

$\int \frac{\sqrt{t} (t + 1)}{t^{2}} d t$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int \sqrt{t} (t + 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{t} (t + 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int \sqrt{t} (t + 1) t^{- 2} d t$

Langkah 2.2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int t^{\frac{1}{2}} (t + 1) t^{- 2} d t$

Langkah 2.2.3

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $t^{- 2}$ .

$\int t^{- 2} t^{\frac{1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{- 2 + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.3

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{- 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int t^{\frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\int t^{\frac{- 4 + 1}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.6.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$\int t^{\frac{- 3}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 2.2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int t^{- \frac{3}{2}} (t + 1) d t$

Langkah 3

Perluas $t^{- \frac{3}{2}} (t + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int t^{- \frac{3}{2}} t + t^{- \frac{3}{2}} \cdot 1 d t$

Langkah 3.2

Susun kembali $t^{- \frac{3}{2}}$ dan $1$ .

$\int t^{- \frac{3}{2}} t + 1 \cdot t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int t^{- \frac{3}{2}} t^{1} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{- \frac{3}{2} + 1} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int t^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int t^{\frac{- 3 + 2}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.7

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$\int t^{\frac{- 1}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 3.8

Kalikan $t^{- \frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$\int t^{\frac{- 1}{2}} + t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int t^{- \frac{1}{2}} + t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{- \frac{1}{2}} d t + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} + C + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} + C - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 t^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 t^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$