Kalkulus Contoh

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Langkah 1

Karena $42.07$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $42.07$ keluar dari integral.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = - 0.01059 t$ . Kemudian $d u = - 0.01059 d t$ sehingga $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 0.01059 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 0.01059$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.01059 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 0.01059$ dengan $1$ .

$- 0.01059$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = - 0.01059 t$ .

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Langkah 2.3

Kalikan $- 0.01059$ dengan $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = - 0.01059 t$ .

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Langkah 2.5

Kalikan $- 0.01059$ dengan $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{0.01059}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.01059}$ keluar dari integral.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{0.01059}$ dan $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Langkah 9

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 1.3767$ dan pada $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah $42.07$ dengan $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Langkah 10.3

Kalikan $- 3972.61567516$ dengan $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Langkah 11