Kalkulus Contoh

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- z}$ dan pindahkan dari penyebut.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- z})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- z \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 3.2.2

Kalikan $e^{z}$ dengan $1$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 4

Integral dari $e^{z}$ terhadap $z$ adalah $e^{z}$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{z}$ terhadap $z$ adalah $\ln (| z |)$ .

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $e^{z}$ pada $- 1$ dan pada $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\ln (| z |)$ pada $- 1$ dan pada $- 20$ .

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

Langkah 8.1.3

Hilangkan tanda kurung.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.2.3

Untuk menuliskan $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.2.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{e}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.5

Kalikan $9 (- \frac{1}{e^{20}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.5.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

Langkah 8.3.7

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 20$ dan $0$ adalah $20$ .

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Untuk menuliskan $\frac{9}{e}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $e^{20}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Kalikan $\frac{9}{e}$ dengan $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.2.2

Kalikan $e$ dengan $e^{19}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.2.1

Kalikan $e$ dengan $e^{19}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.2.1.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $19$ .

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

Langkah 8.3.9.4

Untuk menuliskan $- \ln (\frac{1}{20})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Langkah 8.3.9.5

Gabungkan $- \ln (\frac{1}{20})$ dan $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ .

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Langkah 8.3.9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

Langkah 8.3.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.3.11

Kalikan $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

Langkah 8.3.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{20}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

Langkah 8.3.13

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ .

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

Bentuk Desimal:

$2.10221574 \dots$

Langkah 10