Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sin (x) - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 \sin (x) - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 \sin (x) - 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 \sin (y) - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (y) - 1 = x$ .

$2 \sin (y) - 1 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (y) = x + 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 \sin (y) = x + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (y) = x + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \sin (x) - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\frac{2 \sin (x) - 1}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\frac{2 \sin (x) - 1 + 1}{2})$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 \sin (x) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\frac{2 \sin (x) + 0}{2})$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $2 \sin (x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (x) - 1) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) - 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \sin (x) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$