Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{4} 2 + \frac{1}{2} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$2 y]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} \frac{1}{2} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} y d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- \frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} y^{2} d y$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 y]_{- 2}^{4} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $2 y$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$(2 \cdot 4) - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{1}{2} y^{2}$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Langkah 7.3

Evaluasi $\frac{1}{3} y^{3}$ pada $4$ dan pada $- 2$ .

$2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 - 2 \cdot - 2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$8 + 4 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.3

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.6.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.7

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.10.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$12 + \frac{1}{2} (8 - 2) - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.11

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$12 + \frac{1}{2} \cdot 6 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$12 + \frac{6}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.13.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{3}{1} - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.13.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$12 + 3 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.14

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$15 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.16

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Langkah 7.4.17

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Langkah 7.4.18

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Langkah 7.4.19

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + \frac{8}{3})$

Langkah 7.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{64 + 8}{3}$

Langkah 7.4.21

Tambahkan $64$ dan $8$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{3}$

Langkah 7.4.22

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.22.1

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3}$

Langkah 7.4.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.22.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Langkah 7.4.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.4.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{1}$

Langkah 7.4.22.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot 24$

Langkah 7.4.23

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$15 - 24 (\frac{1}{4})$

Langkah 7.4.24

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{1}{4}$ .

$15 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 7.4.25

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.25.1

Faktorkan $4$ dari $- 24$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Langkah 7.4.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.25.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Langkah 7.4.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Langkah 7.4.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 + \frac{- 6}{1}$

Langkah 7.4.25.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$15 - 6$

Langkah 7.4.26

Kurangi $6$ dengan $15$ .

$9$

Langkah 8