Kalkulus Contoh

$\int - 15 x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

Langkah 1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 15$ keluar dari integral.

$- 15 \int x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 3 x^{5} - 1$ . Kemudian $d u = - 15 x^{4} d x$ sehingga $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 3 x^{5} - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5} - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{5} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 x^{4} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $- 15 x^{4}$ dan $0$ .

$- 15 x^{4}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 15 \int u^{5} \frac{1}{- 15} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 15 \int u^{5} (- \frac{1}{15}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{5}$ dan $\frac{1}{15}$ .

$- 15 \int - \frac{u^{5}}{15} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 15 (- \int \frac{u^{5}}{15} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$15 \int \frac{u^{5}}{15} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{15}$ keluar dari integral.

$15 (\frac{1}{15} \int u^{5} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan $15$ .

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int u^{5} d u$

Langkah 7.3

Kalikan $\int u^{5} d u$ dengan $1$ .

$\int u^{5} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x^{5} - 1$ .

$\frac{1}{6} {(- 3 x^{5} - 1)}^{6} + C$