Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $4$ dan pada $1$ .

$4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 3.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Langkah 3.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$4 \ln (\frac{4}{1})$

Langkah 3.3.3

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \ln (4)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$4 \ln (2^{2})$

Langkah 4.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$4 (2 \ln (2))$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 \ln (2)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 \ln (2)$

Bentuk Desimal:

$5.54517744 \dots$

Langkah 6