Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{9 x^{4} - 6 x^{2} + 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = \frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3}$ positif.

$\int \sqrt{9 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{9 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3}}{3} \sec (t))}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dan $\sec (t)$ .

$\int \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{3} \sec (t)}{3})}^{4} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} \sec (t)}{3}$ .

$\int \sqrt{9 \frac{{(\sqrt{3} \sec (t))}^{4}}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{3} \sec (t)$ .

$\int \sqrt{9 \frac{{\sqrt{3}}^{4} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{9 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{4}{2}} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{9 \frac{3^{\frac{2}{1}} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{9 \frac{3^{2} \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{9 \frac{9 \sec^{4} (t)}{3^{4}} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\int \sqrt{9 \frac{9 \sec^{4} (t)}{81} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$\int \sqrt{9 \frac{9 \sec^{4} (t)}{9 (9)} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{9 \frac{9 \sec^{4} (t)}{9 \cdot 9} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{\frac{9 \sec^{4} (t)}{9} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{\frac{9 \sec^{4} (t)}{9} - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.8.2

Bagilah $\sec^{4} (t)$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.9

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3}}{3} \sec (t))}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.11

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dan $\sec (t)$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 {(\frac{\sqrt{3} \sec (t)}{3})}^{2} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.12

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} \sec (t)}{3}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{{(\sqrt{3} \sec (t))}^{2}}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{3} \sec (t)$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3^{1} \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.13.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3 \sec^{2} (t)}{3^{2}} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 6 \frac{3 \sec^{2} (t)}{9} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + 3 (- 2) \frac{3 \sec^{2} (t)}{9} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.15.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + 3 \cdot - 2 \frac{3 \sec^{2} (t)}{3 \cdot 3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + 3 \cdot - 2 \frac{3 \sec^{2} (t)}{3 \cdot 3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 2 \frac{3 \sec^{2} (t)}{3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 \sec^{2} (t)}{3}$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{- 2 (3 \sec^{2} (t))}{3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.17

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{- 6 \sec^{2} (t)}{3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 \sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{3 (- 2 \sec^{2} (t))}{3} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{3 (- 2 \sec^{2} (t))}{3 (1)} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{3 (- 2 \sec^{2} (t))}{3 \cdot 1} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) + \frac{- 2 \sec^{2} (t)}{1} + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.1.18.2.4

Bagilah $- 2 \sec^{2} (t)$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{\sec^{4} (t) - 2 \sec^{2} (t) + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\sec^{4} (t)$ sebagai ${(\sec^{2} (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{2} - 2 \sec^{2} (t) + 1} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{2} - 2 \sec^{2} (t) + 1^{2}} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \sec^{2} (t) = 2 \cdot \sec^{2} (t) \cdot 1$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\int \sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (t) \cdot 1 + 1^{2}} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = \sec^{2} (t)$ dan $b = 1$ .

$\int \sqrt{{(\sec^{2} (t) - 1)}^{2}} \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int (\sec^{2} (t) - 1) \frac{\sqrt{3} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

Langkah 3

Biarkan $u = \sec (t)$ . Kemudian $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\sec (t) \tan (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sec (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\sec (t)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$\sec (t) \tan (t)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u^{2} - 1) \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 4

Kalikan $(u^{2} - 1) \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\int u^{2} \frac{\sqrt{3}}{3} - 1 \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\int \frac{u^{2} \sqrt{3}}{3} - 1 \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$ sebagai $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\int \frac{u^{2} \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{u^{2} \sqrt{3}}{3} d u + \int - \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{\sqrt{3}}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \int u^{2} d u + \int - \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - \frac{\sqrt{3}}{3} d u$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C) - \frac{\sqrt{3}}{3} u + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3} u^{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} u + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3} u^{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} u + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{9} u^{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} u + C$

Langkah 11

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (t)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{9} \sec^{3} (t) - \frac{\sqrt{3}}{3} \sec (t) + C$

Langkah 11.2

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $arcsec (\sqrt{3} x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{9} \sec^{3} (arcsec (\sqrt{3} x)) - \frac{\sqrt{3}}{3} \sec (arcsec (\sqrt{3} x)) + C$