Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (20 x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\ln (20 x) x$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

Langkah 4.2

Evaluasi $x$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $20$ dengan $7$ .

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\ln (140)$ .

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Langkah 4.3.3

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

Langkah 4.3.5

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

Langkah 4.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Bentuk Desimal:

$25.59576468 \dots$