Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{3} - 3 x}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) - 3 x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 3}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x \cdot - 3$ .

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{2} - 3}{x} d x$

Langkah 2

Bagilah $4 x^{2} - 3$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$4 x$
	$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$4 x^{2}$	+	$0$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} + 0$

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$3$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int_{1}^{e} 4 x - \frac{3}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{e} 4 x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - \int_{1}^{e} \frac{3}{x} d x$

Langkah 8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - (3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $e$ dan pada $1$ .

$4 ((\frac{e^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Langkah 11.1.2

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $e$ dan pada $1$ .

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 11.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 11.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 e^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 e^{2} + 4 (\frac{- 1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 e^{2} + 2 (2) \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 e^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 e^{2} + 2 \cdot - 1 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 11.3.5

$e$ mendekati $2.71828182$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Langkah 11.3.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{1})$

Langkah 11.3.7

Bagilah $e$ dengan $1$ .

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (e)$

Langkah 11.3.8

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 e^{2} - 2 - 3 \cdot 1$

Langkah 11.3.9

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 e^{2} - 2 - 3$

Langkah 11.3.10

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$2 e^{2} - 5$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 e^{2} - 5$

Bentuk Desimal:

$9.77811219 \dots$

Langkah 13