Kalkulus Contoh

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Langkah 2

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $30$ keluar dari integral.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $20$ dan pada $10$ .

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $25 x$ pada $20$ dan pada $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $25$ dengan $20$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $10$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

Langkah 5.1.3.3

Kurangi $250$ dengan $500$ .

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

Langkah 5.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $10$ adalah $10$ .

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

Langkah 5.3.3

Bagilah $20$ dengan $10$ .

$30 \ln (2) + 250$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$30 \ln (2) + 250$

Bentuk Desimal:

$270.79441541 \dots$

Langkah 7