Kalkulus Contoh

$\int 14 {(x - 5)}^{6} d x$

Langkah 1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$14 \int {(x - 5)}^{6} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x - 5$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$14 \int u^{6} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $14 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ sebagai $14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$ .

$14 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $14$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{14}{7} u^{7} + C$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} u^{7} + C$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} u^{7} + C$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} u^{7} + C$

Langkah 4.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 u^{7} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$2 {(x - 5)}^{7} + C$