Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $10 t]_{0}^{120}$ dan $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ .

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ pada $120$ dan pada $0$ .

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $10$ dengan $120$ .

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $120^{\frac{3}{2}}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 5.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Langkah 5.2.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Langkah 5.2.2.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

Langkah 5.2.2.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Langkah 5.2.2.11

Tambahkan $1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ dan $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bentuk Desimal:

$2076.35609200 \dots$

Langkah 7