Kalkulus Contoh

$y = - \frac{y}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{y}{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{y}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x$ .

$- \frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \cdot 0$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{x y' - y}{x^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2}$ .

$y' x^{2} = - \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' x^{2} = - (x y' - y)$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y' x^{2} = - (x y') - - y$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' x^{2} = - x y' + 1 y$

Langkah 5.2.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y' x^{2} = - x y' + y$

Langkah 5.2.1.4

Pindahkan $x$ .

$y' x^{2} = - 1 y' x + y$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $- 1 y'$ sebagai $- y'$ .

$y' x^{2} = - y' x + y$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $y' x$ ke kedua sisi persamaan.

$y' x^{2} + y' x = y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y' x$ dari $y' x^{2} + y' x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $y' x$ dari $y' x^{2}$ .

$y' x \cdot x + y' x = y$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $y' x$ dari $y' x$ .

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1 = y$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $y' x$ dari $y' x \cdot x + y' x \cdot 1$ .

$y' x (x + 1) = y$

Langkah 5.3.4

Bagi setiap suku pada $y' x (x + 1) = y$ dengan $x (x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Bagilah setiap suku di $y' x (x + 1) = y$ dengan $x (x + 1)$ .

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{x (x + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (x + 1)}$