Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 6 \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{6}}$ .

$6 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{6}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{6}{7}$ dan $x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}]_{0}^{1})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$6 ((\frac{6 \cdot 1^{\frac{7}{6}}}{7}) - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 (\frac{6 \cdot 1}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{6}$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}}{7})$

Langkah 4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

Langkah 4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{7}}{7})$

Langkah 4.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0}{7})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{7})$

Langkah 4.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Faktorkan $7$ dari $0$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

Langkah 4.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$6 (\frac{6}{7} - 0)$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$6 (\frac{6}{7} + 0)$

Langkah 4.2.2.10

Tambahkan $\frac{6}{7}$ dan $0$ .

$6 (\frac{6}{7})$

Langkah 4.2.2.11

Gabungkan $6$ dan $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 6}{7}$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{36}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{36}{7}$

Bentuk Desimal:

$5.\overline{142857}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$5 \frac{1}{7}$

Langkah 6