Kalkulus Contoh

$\int_{0.4}^{1} x^{4} \cot (x^{5}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{5}$ . Kemudian $d u = 5 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{5}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{5}$ .

$u_{lower} = {0.4}^{5}$

Langkah 1.3

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $5$ .

$u_{lower} = 0.01024$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{5}$ .

$u_{upper} = 1^{5}$

Langkah 1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0.01024$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0.01024}^{1} \cot (u) \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cot (u)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int_{0.01024}^{1} \frac{\cot (u)}{5} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int_{0.01024}^{1} \cot (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sin (u) |)$ .

$\frac{1}{5} \ln (| \sin (u) |)]_{0.01024}^{1}$

Langkah 5

Evaluasi $\ln (| \sin (u) |)$ pada $1$ dan pada $0.01024$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| \sin (1) |) - \ln (| \sin (0.01024) |))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \ln (\frac{| \sin (1) |}{| \sin (0.01024) |})$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (\frac{| \sin (1) |}{| \sin (0.01024) |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \sin (1) |}{| \sin (0.01024) |})}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\ln (\frac{| \sin (1) |}{| \sin (0.01024) |})}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.10663868 \dots$