Kalkulus Contoh

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 16 x^{2}}} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0.25$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $0.25$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \cdot 0.5$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $0.5$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (\frac{u}{5})$

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}$ .

$\frac{\arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}}{4}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{u}{5})$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{(\arcsin (\frac{2}{5})) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$\frac{\arcsin (\frac{1 (2)}{5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $5$ sebagai $1 (5)$ .

$\frac{\arcsin (\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arcsin (\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arcsin (\frac{2}{5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$\frac{0.41151684 - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{5})$ .

$\frac{0.41151684 - 1 \cdot 0.20135792}{4}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.20135792$ .

$\frac{0.41151684 - 0.20135792}{4}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $0.20135792$ dengan $0.41151684$ .

$\frac{0.21015892}{4}$

Langkah 7.2

Bagilah $0.21015892$ dengan $4$ .

$0.05253973$

Langkah 8