Kalkulus Contoh

$(3, 0)$ , $(0, 3)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 0^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| a⃗ | = 3$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 3$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{0}{3 \cdot 3})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 \cdot 3})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (3)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 3})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{0}{3})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Langkah 6.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$θ = 90$