Kalkulus Contoh

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

Langkah 1

Tulis $y = 2 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 x$

Langkah 2

Tentukan turunan dari $f (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2$ .

$2$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

$f' (x)$ kontinu di $[3, 5]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 5

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $2 x$ pada $5$ dan pada $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

Langkah 8.2.3

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

Langkah 9

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 2$

Langkah 11