Kalkulus Contoh

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Langkah 1

Tulis $y = 4 x - 2$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 x - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan dari $f (x) = 4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f' (x) = 4$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4$ .

$4$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

$f' (x)$ kontinu di $[1, 3]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 5

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 d x)$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 x]_{1}^{3})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $4 x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} ((4 \cdot 3) - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4 \cdot 1)$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12 - 4)$

Langkah 8.2.3

Kurangi $4$ dengan $12$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (8)$

Langkah 9

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 8$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 4$

Langkah 11