Kalkulus Contoh

$y = 100 - x^{2}$ , $[- 10, 10]$

Langkah 1

Tulis $y = 100 - x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 100 - x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan dari $f (x) = 100 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $100 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.1.2

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 2.1.3

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 x$ .

$- 2 x$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

$f' (x)$ kontinu di $[- 10, 10]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 5

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (\int_{- 10}^{10} - 2 x d x)$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 \int_{- 10}^{10} x d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 10}^{10}))$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 10}^{10}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $10$ dan pada $- 10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{100}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (\frac{50}{1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.2.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{100}{2}))$

Langkah 9.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2}))$

Langkah 9.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)}))$

Langkah 9.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - \frac{50}{1}))$

Langkah 9.2.2.4.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - 1 \cdot 50))$

Langkah 9.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 (50 - 50))$

Langkah 9.2.2.6

Kurangi $50$ dengan $50$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (- 2 \cdot 0)$

Langkah 9.2.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 10} (0)$

Langkah 10

Tambahkan $10$ dan $10$ .

$A (x) = \frac{1}{20} \cdot 0$

Langkah 11

Kalikan $\frac{1}{20}$ dengan $0$ .

$A (x) = 0$

Langkah 12