Kalkulus Contoh

Cari Nilai Rata-rata Turunan y = square root of 2x , (2,8)
,
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Tentukan turunan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.1.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.1.9
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.10
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.11
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.11.1
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.1.11.2
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.1.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.12.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.12.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.12.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.12.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 2.1.12.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.1.12.4
Kurangi dengan .
Langkah 2.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 3
Untuk menentukan rerata nilai fungsi, fungsinya harus kontinu pada interval tertutup . Untuk menentukan apakah kontinu di atau tidak, tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.1.2
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.1.3
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 3.1.4
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 3.2
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih besar dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 3.3
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 3.4.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.4.2.2.1.2
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.4.2.2.1.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.4.2.2.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.4.2.2.1.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.2.2.1.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4.2.2.1.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.4.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.4.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4.2.2.1.4
Sederhanakan.
Langkah 3.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.4.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.4.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.4.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.5
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4
kontinu di .
kontinu
Langkah 5
Nilai rerata dari fungsi di sepanjang interval didefinisikan sebagai .
Langkah 6
Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Pindahkan dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat .
Langkah 8.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 8.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 10.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 10.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 10.2.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 10.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.2.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.6
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.7
Buang faktor negatif.
Langkah 10.2.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.2.10
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.12
Tambahkan dan .
Langkah 11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 11.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 11.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.1
Bagilah dengan .
Langkah 11.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 11.4.3
Bagilah dengan .
Langkah 11.4.4
Evaluasi eksponennya.
Langkah 11.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 11.5
Kurangi dengan .
Langkah 12
Kurangi dengan .
Langkah 13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 14