Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ , $- 1 < x < - 0$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} + 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + 3$

Langkah 1.1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.1.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 + 9}{3}$

Langkah 1.1.4.4.2

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$f' (x) = \frac{11}{3}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{11}{3}$ .

$\frac{11}{3}$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

$f' (x)$ kontinu di $[- 1, 0]$ .

$f' (x)$ kontinu

Langkah 4

Nilai rerata dari fungsi $f'$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\int_{- 1}^{0} \frac{11}{3} d x)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3} x]_{- 1}^{0})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{11}{3} x$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} ((\frac{11}{3} \cdot 0) - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{11}{3}$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + 1 (\frac{11}{3}))$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{11}{3}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + \frac{11}{3})$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{11}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3})$

Langkah 8

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 1 \cdot \frac{11}{3}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{11}{3}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{11}{3}$

Langkah 11