Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x - 2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$3 (- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Langkah 1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 1.1.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 1.1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 {(x - 2)}^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan apakah turunannya kontinu di $[4, 7]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[4, 7]$ atau tidak, tentukan domain $f' (x) = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2}$

Langkah 2.2

$f' (x)$ kontinu di $[4, 7]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 3

Fungsinya terdiferensialkan pada $[4, 7]$ karena turunannya kontinu di $[4, 7]$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 4