Kalkulus Contoh

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \sec^{2} (x + h)$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\sec^{2} (x + h)$ .

$\sec^{2} (x + h)$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \sec^{2} (x + h)$

$f (x) = \sec^{2} (x)$

$f (x + h) = \sec^{2} (x + h)$

$f (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sec^{2} (x + h) - (\sec^{2} (x))}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)})}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{h}$

Langkah 4.2.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} - \sec^{2} (x)}{h}$

Langkah 4.2.1.4

Untuk menuliskan $- \sec^{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} - \sec^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan $- \sec^{2} (x)$ dan $\frac{\cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\cos^{2} (x + h)} + \frac{- \sec^{2} (x) \cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1 - \sec^{2} (x) \cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.1.7

Tulis kembali $\frac{1 - \sec^{2} (x) \cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1^{2} - \sec^{2} (x) \cos^{2} (x + h)}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.1.7.2

Tulis kembali $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x + h)$ sebagai ${(\sec (x) \cos (x + h))}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1^{2} - {(\sec (x) \cos (x + h))}^{2}}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.1.7.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sec (x) \cos (x + h)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{\cos^{2} (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{\cos^{2} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \cdot 1}{\cos^{2} (x + h) h}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $1 + \sec (x) \cos (x + h)$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{\cos^{2} (x + h) h}$

Langkah 4.2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{\cos^{2} (x + h) h}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} (1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 1 + \sec (x) \cos (x + h) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} \sec (x) \cos (x + h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(1 + lim_{h \to 0} \sec (x) \cos (x + h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.4

Pindahkan suku $\sec (x)$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{(1 + \sec (x) lim_{h \to 0} \cos (x + h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (lim_{h \to 0} x + h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.7

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot lim_{h \to 0} 1 - \sec (x) \cos (x + h)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \sec (x) \cos (x + h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (1 - lim_{h \to 0} \sec (x) \cos (x + h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.10

Pindahkan suku $\sec (x)$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (1 - \sec (x) lim_{h \to 0} \cos (x + h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (lim_{h \to 0} x + h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.13

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + 0)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + lim_{h \to 0} h))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x + 0)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + 0))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.15.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(1 + \sec (x) \cos (x)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + 0))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.15.2.1

Tulis kembali $\sec (x) \cos (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + 0))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + 1) \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + 0))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot (1 - \sec (x) \cos (x + 0))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot (1 - \sec (x) \cos (x))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.15.5.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.15.5.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{2 \cdot (1 - (\sec (x) \cos (x)))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.5.1.2

Tulis kembali $- \sec (x) \cos (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cdot (1 - (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)))}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cdot (1 - 1)}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cdot 0}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.2.15.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cdot lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x + h)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cdot {(lim_{h \to 0} \cos (x + h))}^{2}}$

Langkah 5.1.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cdot \cos^{2} (lim_{h \to 0} x + h)}$

Langkah 5.1.3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cdot \cos^{2} (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 5.1.3.5

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h \cdot \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 5.1.3.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 5.1.3.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 5.1.3.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.7.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos^{2} (x)}$

Langkah 5.1.3.7.2

Kalikan $0$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.3.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.3.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))}{h \cos^{2} (x + h)} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 - \sec (x) \cos (x + h))]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = 1 + \sec (x) \cos (x + h)$ dan $g (h) = 1 - \sec (x) \cos (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 - \sec (x) \cos (x + h)] + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sec (x) \cos (x + h)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [- \sec (x) \cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [- \sec (x) \cos (x + h)]) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $1$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (0 + \frac{d}{d h} [- \sec (x) \cos (x + h)]) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [- \sec (x) \cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [- \sec (x) \cos (x + h)] + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.6

Karena $- \sec (x)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- \sec (x) \cos (x + h)$ terhadap $h$ adalah $- \sec (x) \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (- \sec (x) \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = \cos (h)$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (- \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d h} [x + h])) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.7.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (- \sec (x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d h} [x + h])) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (- \sec (x) (- \sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (1 \sec (x) (\sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.9

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) (\sec (x) (\sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.11

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) (0 + \frac{d}{d h} [h]) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.12

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) \frac{d}{d h} [h] + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) \cdot 1 + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.14

Kalikan $1 + \sec (x) \cos (x + h)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [1 + \sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (x) \cos (x + h)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [\sec (x) \cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [\sec (x) \cos (x + h)])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.16

Karena $1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $1$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) (0 + \frac{d}{d h} [\sec (x) \cos (x + h)])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.17

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [\sec (x) \cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \frac{d}{d h} [\sec (x) \cos (x + h)]}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.18

Karena $\sec (x)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $\sec (x) \cos (x + h)$ terhadap $h$ adalah $\sec (x) \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) (\sec (x) \frac{d}{d h} [\cos (x + h)])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.19

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = \cos (h)$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.19.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d h} [x + h])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.19.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d h} [x + h])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.19.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.20

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h) (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.21

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h) (0 + \frac{d}{d h} [h]))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.22

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h) \frac{d}{d h} [h])}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.23

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h) \cdot 1)}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.24

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(1 + \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{(1 \sec (x) + \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) \sin (x + h) + (1 - \sec (x) \cos (x + h)) \sec (x) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{(1 \sec (x) + \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.3.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.3

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (x + h)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (1 \sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.6

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (\sec (x) - \sec (x) \cos (x + h) \sec (x)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.7

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (\sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) \cos (x + h)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.8

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (\sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \cos (x + h)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (\sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (x + h)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) \sin (x + h) + (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h)) (- \sin (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\sec (x) + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x + h)) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x + h)) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x + h)) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x + h)) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.1.5

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\cos (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.3.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.3.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.3.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}) - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (x + h) \frac{\cos (x) + \cos (x + h)}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.5

Gabungkan $\sin (x + h)$ dan $\frac{\cos (x) + \cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\sec (x) - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.6.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} - \sec^{2} (x) \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.6.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.6.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x + h))}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.6.5

Gabungkan $\cos (x + h)$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.8.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.8.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.5.8.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.8.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.8.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) (\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\cos (x + h)}{\cos^{2} (x)})}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \sin (x + h) \frac{\cos (x) - \cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.5.10

Gabungkan $\frac{\cos (x) - \cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)} - \frac{(\cos (x) - \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (\cos (x) + \cos (x + h)) - (\cos (x) - \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.7.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) - (\cos (x) - \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.7.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) + (- \cos (x) - - \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.7.3

Kalikan $- - \cos (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) + (- \cos (x) + 1 \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.7.3.2

Kalikan $\cos (x + h)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) + (- \cos (x) + \cos (x + h)) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.7.4

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) - \cos (x) \sin (x + h) + \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.8

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x + h) \cos (x) + \sin (x + h) \cos (x + h) - \cos (x) \sin (x + h) + \cos (x + h) \sin (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sin (x + h) \cos (x)$ dan $- \cos (x) \sin (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\cos (x) \sin (x + h) + \sin (x + h) \cos (x + h) - \cos (x) \sin (x + h) + \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.8.2

Kurangi $\cos (x) \sin (x + h)$ dengan $\cos (x) \sin (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x + h) + 0 + \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.8.3

Tambahkan $\sin (x + h) \cos (x + h)$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) \cos (x + h) + \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.9

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x + h) \cos (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\cos (x + h) \sin (x + h) + \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.10

Tambahkan $\cos (x + h) \sin (x + h)$ dan $\cos (x + h) \sin (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cos (x + h) \sin (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.11

Susun kembali $2 \cos (x + h)$ dan $\sin (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (x + h) (2 \cos (x + h))}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.12

Susun kembali $\sin (x + h)$ dan $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot \sin (x + h) \cos (x + h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.13

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 (x + h))}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.25.14

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d h} [h \cos^{2} (x + h)]}$

Langkah 5.3.26

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = h$ dan $g (h) = \cos^{2} (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h \frac{d}{d h} [\cos^{2} (x + h)] + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.27

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = h^{2}$ dan $g (h) = \cos (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.27.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.27.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (2 u_{1} \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.27.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x + h)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (2 \cos (x + h) \frac{d}{d h} [\cos (x + h)]) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.28

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = \cos (h)$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.28.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (2 \cos (x + h) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d h} [x + h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.28.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (2 \cos (x + h) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d h} [x + h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.28.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (2 \cos (x + h) (- \sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.29

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) (\sin (x + h) \frac{d}{d h} [x + h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.30

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h) (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.31

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h) (0 + \frac{d}{d h} [h])) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.32

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h) \frac{d}{d h} [h]) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.33

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h) \cdot 1) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.34

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h)) + \cos^{2} (x + h) \frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.35

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h)) + \cos^{2} (x + h) \cdot 1}$

Langkah 5.3.36

Kalikan $\cos^{2} (x + h)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{h (- 2 \cos (x + h) \sin (x + h)) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.3.37

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}}{- 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{- 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{1}{- 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (2 x + 2 h)}{\cos^{2} (x) (- 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h))}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan suku $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} lim_{h \to 0} \frac{\sin (2 x + 2 h)}{- 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{lim_{h \to 0} \sin (2 x + 2 h)}{lim_{h \to 0} - 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (lim_{h \to 0} 2 x + 2 h)}{lim_{h \to 0} - 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} 2 h)}{lim_{h \to 0} - 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.5

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + lim_{h \to 0} 2 h)}{lim_{h \to 0} - 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{lim_{h \to 0} - 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- lim_{h \to 0} 2 h \cos (x + h) \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cos (x + h) \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot lim_{h \to 0} \cos (x + h) \cdot lim_{h \to 0} \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (lim_{h \to 0} x + h) \cdot lim_{h \to 0} \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) \cdot lim_{h \to 0} \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.12

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot lim_{h \to 0} \sin (x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.13

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (lim_{h \to 0} x + h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.15

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} \cos^{2} (x + h)}$

Langkah 6.16

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x + h)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + {(lim_{h \to 0} \cos (x + h))}^{2}}$

Langkah 6.17

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (lim_{h \to 0} x + h)}$

Langkah 6.18

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 6.19

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 lim_{h \to 0} h)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 lim_{h \to 0} h \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + lim_{h \to 0} h) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + lim_{h \to 0} h) + \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 7.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x + 2 \cdot 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x + 0)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Faktorkan $\cos (x + 0)$ dari $- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0) + \cos^{2} (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Faktorkan $\cos (x + 0)$ dari $- 2 \cdot 0 \cdot \cos (x + 0) \cdot \sin (x + 0)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (- 2 \cdot 0 \cdot \sin (x + 0)) + \cos^{2} (x + 0)}$

Langkah 8.5.1.2

Faktorkan $\cos (x + 0)$ dari $\cos^{2} (x + 0)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (- 2 \cdot 0 \cdot \sin (x + 0)) + \cos (x + 0) \cos (x + 0)}$

Langkah 8.5.1.3

Faktorkan $\cos (x + 0)$ dari $\cos (x + 0) (- 2 \cdot 0 \cdot \sin (x + 0)) + \cos (x + 0) \cos (x + 0)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (- 2 \cdot 0 \cdot \sin (x + 0) + \cos (x + 0))}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (0 \cdot \sin (x + 0) + \cos (x + 0))}$

Langkah 8.5.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (0 \cdot \sin (x) + \cos (x + 0))}$

Langkah 8.5.4

Kalikan $0$ dengan $\sin (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (0 + \cos (x + 0))}$

Langkah 8.5.5

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) (0 + \cos (x))}$

Langkah 8.5.6

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x + 0) \cos (x)}$

Langkah 8.5.7

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 8.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 8.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 8.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sec^{2} (x) \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.8

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (x)$ dan $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec^{2} (x) \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{2} (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.9

Pisahkan pecahan.

$\sec^{2} (x) (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{2}{1} \tan (x))$

Langkah 8.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2}{1} \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 8.12

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 9