Kalkulus Contoh

$\frac{\sinh (x)}{e^{x}}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$ .

$\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$

$f (x) = \frac{\sinh (x)}{e^{x}}$

$f (x + h) = \frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$

$f (x) = \frac{\sinh (x)}{e^{x}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}})}{h}$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{x}}{e^{x}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}} \cdot \frac{e^{x}}{e^{x}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}})}{h}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- (\frac{\sinh (x)}{e^{x}})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}} \cdot \frac{e^{x}}{e^{x}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}}) \cdot \frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $e^{x + h} e^{x}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\sinh (x + h)}{e^{x + h}}$ dengan $\frac{e^{x}}{e^{x}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{x + h} e^{x}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}}) \cdot \frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $e^{x + h}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{x + h + x}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}}) \cdot \frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{h + 2 x}} - (\frac{\sinh (x)}{e^{x}}) \cdot \frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{\sinh (x)}{e^{x}}$ dengan $\frac{e^{h + x}}{e^{h + x}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{h + 2 x}} - \frac{\sinh (x) e^{h + x}}{e^{x} e^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{h + x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{h + 2 x}} - \frac{\sinh (x) e^{h + x}}{e^{x + h + x}}}{h}$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x}}{e^{h + 2 x}} - \frac{\sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x}}}{h}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x}}}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{h \to 0} \frac{\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x}}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} \sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sinh (x + h) e^{x} - lim_{h \to 0} \sinh (x) e^{h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.2

Pindahkan suku $e^{x}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \sinh (x + h) - lim_{h \to 0} \sinh (x) e^{h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.3

Pindahkan suku $\sinh (x)$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \sinh (x + h) - \sinh (x) lim_{h \to 0} e^{h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.4

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \sinh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \sinh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.6

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \sinh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \sinh (x + 0) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.7.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} \sinh (x) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \sinh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.8

Gabungkan suku balikan dalam $e^{x} \sinh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.8.1

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$\frac{e^{x} \sinh (x) - \sinh (x) e^{x}}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $e^{x} \sinh (x)$ dan $- \sinh (x) e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \sinh (x) - e^{x} \sinh (x)}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.2.8.3

Kurangi $e^{x} \sinh (x)$ dengan $e^{x} \sinh (x)$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} h}$

Langkah 6.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3.2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{0}{e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{e^{lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3.4

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{0}{e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{e^{0 + 2 x} \cdot lim_{h \to 0} h}$

Langkah 6.1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{e^{0 + 2 x} \cdot 0}$

Langkah 6.1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.6.1

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$\frac{0}{e^{2 x} \cdot 0}$

Langkah 6.1.3.6.2

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.3.6.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}}{e^{h + 2 x} h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sinh (x + h) e^{x} - \sinh (x) e^{h + x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [\sinh (x + h) e^{x}] + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sinh (x + h) e^{x}] + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d h} [\sinh (x + h) e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Karena $e^{x}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $\sinh (x + h) e^{x}$ terhadap $h$ adalah $e^{x} \frac{d}{d h} [\sinh (x + h)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \frac{d}{d h} [\sinh (x + h)] + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = \sinh (h)$ dan $g (h) = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d h} [x + h]) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.2.2

Turunan dari $\sinh (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cosh (u_{1})$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d h} [x + h]) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (x + h) \frac{d}{d h} [x + h]) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (x + h) (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.4

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (x + h) (0 + \frac{d}{d h} [h])) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (x + h) (0 + 1)) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} (\cosh (x + h) \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.3.7

Kalikan $\cosh (x + h)$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) + \frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d h} [- \sinh (x) e^{h + x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Karena $- \sinh (x)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- \sinh (x) e^{h + x}$ terhadap $h$ adalah $- \sinh (x) \frac{d}{d h} [e^{h + x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) \frac{d}{d h} [e^{h + x}]}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = h + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $h + x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d h} [h + x])}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d h} [h + x])}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $h + x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{h + x} \frac{d}{d h} [h + x])}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $h + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [x]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{h + x} (\frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [x]))}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{h + x} (1 + \frac{d}{d h} [x]))}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.5

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{h + x} (1 + 0))}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) (e^{h + x} \cdot 1)}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.4.7

Kalikan $e^{h + x}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{h + x}}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.5

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{\frac{d}{d h} [e^{h + 2 x} h]}$

Langkah 6.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = e^{h + 2 x}$ dan $g (h) = h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} \frac{d}{d h} [h] + h \frac{d}{d h} [e^{h + 2 x}]}$

Langkah 6.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} \cdot 1 + h \frac{d}{d h} [e^{h + 2 x}]}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $e^{h + 2 x}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h \frac{d}{d h} [e^{h + 2 x}]}$

Langkah 6.3.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = h + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $h + 2 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d h} [h + 2 x])}$

Langkah 6.3.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{u} \frac{d}{d h} [h + 2 x])}$

Langkah 6.3.9.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $h + 2 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{h + 2 x} \frac{d}{d h} [h + 2 x])}$

Langkah 6.3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $h + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [2 x]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{h + 2 x} (\frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [2 x]))}$

Langkah 6.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{h + 2 x} (1 + \frac{d}{d h} [2 x]))}$

Langkah 6.3.12

Karena $2 x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2 x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{h + 2 x} (1 + 0))}$

Langkah 6.3.13

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h (e^{h + 2 x} \cdot 1)}$

Langkah 6.3.14

Kalikan $e^{h + 2 x}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} + h e^{h + 2 x}}$

Langkah 6.3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.15.1

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{e^{h + 2 x} h + e^{h + 2 x}}$

Langkah 6.3.15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{h + 2 x} h + e^{h + 2 x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} e^{x} \cosh (x + h) - e^{h + x} \sinh (x)}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} e^{x} \cosh (x + h) - lim_{h \to 0} e^{h + x} \sinh (x)}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.3

Pindahkan suku $e^{x}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - lim_{h \to 0} e^{h + x} \sinh (x)}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.4

Pindahkan suku $\sinh (x)$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) lim_{h \to 0} e^{h + x}}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.5

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} x}}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.7

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h e^{h + 2 x} + lim_{h \to 0} e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot lim_{h \to 0} e^{h + 2 x} + lim_{h \to 0} e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.10

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + lim_{h \to 0} e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x} + lim_{h \to 0} e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.12

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + lim_{h \to 0} e^{h + 2 x}}$

Langkah 7.13

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 7.14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x}}$

Langkah 7.15

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{e^{x} lim_{h \to 0} \cosh (x + h) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \cosh (x + 0) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{lim_{h \to 0} h + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}}{lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}}{0 \cdot e^{lim_{h \to 0} h + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{lim_{h \to 0} h + 2 x}}$

Langkah 8.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{0 + x}}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$\frac{e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{x}}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} \cosh (x) - \sinh (x) e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} \cosh (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x)) - \sinh (x) e^{x}}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.1.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- \sinh (x) e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x)) + e^{x} (- \sinh (x))}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.1.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (\cosh (x)) + e^{x} (- \sinh (x))$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{0 \cdot e^{0 + 2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{0 \cdot e^{2 x} + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{0 + e^{0 + 2 x}}$

Langkah 9.2.3

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{0 + e^{2 x}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $0$ dan $e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{e^{2 x}}$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} (\cosh (x) - \sinh (x))$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x)))}{e^{2 x}}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x))}{1}$

Langkah 9.3.2.4

Bagilah $e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x))$ dengan $1$ .

$e^{- x} (\cosh (x) - \sinh (x))$

Langkah 9.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{- x} \cosh (x) + e^{- x} (- \sinh (x))$

Langkah 9.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x} \cosh (x) - e^{- x} \sinh (x)$

Langkah 10