Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{4 - {(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2^{2} - {(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{(2 + x + h) (2 - (x + h))}$

Langkah 2.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$ .

$\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$

$f (x) = \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$

$f (x + h) = \frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$

$f (x) = \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)} - (\frac{1}{(2 + x) (2 - x)})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x + h) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 + x + h) (2 - x - h) (2 + x) (2 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$ dengan $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x + h) (2 - x - h) ((2 + x) (2 - x))} - \frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x + h) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$ dengan $\frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x + h) (2 - x - h) ((2 + x) (2 - x))} - \frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 - x) ((2 + x + h) (2 - x - h))}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 + x + h) (2 - x - h) ((2 + x) (2 - x))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)} - \frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 - x) ((2 + x + h) (2 - x - h))}}{h}$

Langkah 4.1.3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 + x) (2 - x) ((2 + x + h) (2 - x - h))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)} - \frac{(2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(2 + x) (2 - x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Perluas $(2 + x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (2 - x) + x (2 - x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - 2 x + 2 x - x^{2} - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 + 0 - x^{2} - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - (2 + x + h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} + (- 1 \cdot 2 - x - h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} + (- 2 - x - h) (2 - x - h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Perluas $(- 2 - x - h) (2 - x - h)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 2 \cdot 2 - 2 (- x) - 2 (- h) - x \cdot 2 - x (- x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 - 2 (- x) - 2 (- h) - x \cdot 2 - x (- x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x - 2 (- h) - x \cdot 2 - x (- x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - x \cdot 2 - x (- x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x - x (- x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.6.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + 1 x^{2} - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} - x (- h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} - 1 \cdot (- 1 x h) - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + 1 x h - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.11

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - h \cdot 2 - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h - h (- x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h - 1 \cdot (- 1 h x) - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + 1 h x - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.15

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x - h (- h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.17

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.17.1

Pindahkan $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.17.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.18

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x + 1 h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.19

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 + 2 x + 2 h - 2 x + x^{2} + x h - 2 h + h x + h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 h + 0 + x^{2} + x h - 2 h + h x + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Tambahkan $- 4 + 2 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + 2 h + x^{2} + x h - 2 h + h x + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Kurangi $2 h$ dengan $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + x^{2} + x h + 0 + h x + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.4

Tambahkan $- 4 + x^{2} + x h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + x^{2} + x h + h x + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + x^{2} + x h + x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Tambahkan $x h$ dan $x h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{4 - x^{2} - 4 + x^{2} + 2 x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} + 0 + x^{2} + 2 x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} + x^{2} + 2 x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + 2 x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $0$ dan $2 x h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 x h + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Faktorkan $h$ dari $2 x h + h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.13.1

Faktorkan $h$ dari $2 x h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13.2

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13.3

Faktorkan $h$ dari $h (2 x) + h (h)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (2 x + h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (2 x + h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (2 x + h)}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 x + h}{(2 + x) (2 + x + h) (2 - x) (2 - x - h)}$

Langkah 5

Pindahkan suku $\frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} lim_{h \to 0} \frac{2 x + h}{(2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2 x + h}{lim_{h \to 0} (2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} (2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} (2 + x + h) (2 - x - h)}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} 2 + x + h \cdot lim_{h \to 0} 2 - x - h}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) \cdot lim_{h \to 0} 2 - x - h}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(2 + lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) \cdot lim_{h \to 0} 2 - x - h}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(2 + x + lim_{h \to 0} h) \cdot lim_{h \to 0} 2 - x - h}$

Langkah 13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(2 + x + lim_{h \to 0} h) \cdot (lim_{h \to 0} 2 - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 14

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(2 + x + lim_{h \to 0} h) \cdot (2 - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + lim_{h \to 0} h}{(2 + x + lim_{h \to 0} h) \cdot (2 - x - lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + 0}{(2 + x + lim_{h \to 0} h) \cdot (2 - x - lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + 0}{(2 + x + 0) \cdot (2 - x - lim_{h \to 0} h)}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x + 0}{(2 + x + 0) \cdot (2 - x + 0)}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x}{(2 + x + 0) \cdot (2 - x + 0)}$

Langkah 17.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tambahkan $2 + x$ dan $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x}{(2 + x) (2 - x + 0)}$

Langkah 17.2.2

Tambahkan $2 - x$ dan $0$ .

$\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 17.3

Kalikan $\frac{1}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{2 x}{(2 + x) (2 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Kalikan $\frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$ dengan $\frac{2 x}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{2 x}{(2 + x) (2 - x) ((2 + x) (2 - x))}$

Langkah 17.3.2

Naikkan $2 + x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{1} (2 + x) (2 - x) (2 - x)}$

Langkah 17.3.3

Naikkan $2 + x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{1} {(2 + x)}^{1} (2 - x) (2 - x)}$

Langkah 17.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{1 + 1} (2 - x) (2 - x)}$

Langkah 17.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{2} (2 - x) (2 - x)}$

Langkah 17.3.6

Naikkan $2 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{2} ({(2 - x)}^{1} (2 - x))}$

Langkah 17.3.7

Naikkan $2 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{2} ({(2 - x)}^{1} {(2 - x)}^{1})}$

Langkah 17.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{1 + 1}}$

Langkah 17.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Langkah 18