Kalkulus Contoh

$f (t) = K t^{2}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{f (t + h) - f t}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $t$ dengan $t + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (t + h) = K {(t + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(t + h)}^{2}$ sebagai $(t + h) (t + h)$ .

$f (t + h) = K ((t + h) (t + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(t + h) (t + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = K (t (t + h) + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = K (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = K (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$f (t + h) = K (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (t + h) = K (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $t h$ dan $h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$f (t + h) = K (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h t$ dan $h t$ .

$f (t + h) = K (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (t + h) = K t^{2} + K (2 h t) + K h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (t + h) = K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$ .

$K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $K t^{2}$ .

$2 K h t + K h^{2} + K t^{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $2 K h t$ dan $K h^{2}$ .

$K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (t + h) = K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

$f (t) = K t^{2}$

$f (t + h) = K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

$f (t) = K t^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t + K t^{2} - (K t^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangi $K t^{2}$ dengan $K t^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t + 0}{h}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $K h^{2} + 2 K h t$ dan $0$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t}{h}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $K h$ dari $K h^{2} + 2 K h t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $K h$ dari $K h^{2}$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h \cdot h + 2 K h t}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $K h$ dari $2 K h t$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h \cdot h + K h (2 t)}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $K h$ dari $K h \cdot h + K h (2 t)$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h (h + 2 t)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h (h + 2 t)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $K (h + 2 t)$ dengan $1$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} K (h + 2 t)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (t) = lim_{h \to 0} K h + K (2 t)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (t) = lim_{h \to 0} K h + 2 K t$

Langkah 4.2.3.2

Susun kembali $K h$ dan $2 K t$ .

$f' (t) = lim_{h \to 0} 2 K t + K h$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$lim_{h \to 0} 2 K t + lim_{h \to 0} K h$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $2 K t$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 K t + lim_{h \to 0} K h$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $K$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$2 K t + K lim_{h \to 0} h$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 K t + K \cdot 0$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $K$ dengan $0$ .

$2 K t + 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $2 K t$ dan $0$ .

$2 K t$

Langkah 8