Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{x + h}$ .

$2 \sqrt{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + h}$ sebagai ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 \sqrt{x})}{h}$

Langkah 4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Langkah 4.4

Faktorkan $2$ dari $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai di sebelah kiri $0$ dalam domain $\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$ , limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 6