Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 \sqrt{x} + 6 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \sqrt{π}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 \sqrt{x} + 6 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \sqrt{π}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.5

Gabungkan $\frac{- 2}{2}$ dan $x$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 4.6.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - x + \frac{d}{d x} [\sqrt{π}]$

Langkah 5

Karena $\sqrt{π}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{π}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - x + 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - x$ dan $0$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 18 x^{2} - x$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$18 x^{2} - x + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$