Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} e^{- x}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = (x (x + h) + h (x + h)) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = (x \cdot x + x h + h (x + h)) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = (x^{2} + x h + h x + h^{2}) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = (x^{2} + h x + h x + h^{2}) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = (x^{2} + 2 h x + h^{2}) e^{- (x + h)}$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = (x^{2} + 2 h x + h^{2}) e^{- x - h}$

Langkah 2.1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{2} e^{- x - h} + 2 h x e^{- x - h} + h^{2} e^{- x - h}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} e^{- x - h} + 2 h x e^{- x - h} + h^{2} e^{- x - h}$ .

$x^{2} e^{- x - h} + 2 h x e^{- x - h} + h^{2} e^{- x - h}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali $- x$ dan $- h$ .

$x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- x - h} + h^{2} e^{- x - h}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $- x$ dan $- h$ .

$x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- x - h}$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $- x$ dan $- h$ .

$x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x}$

$f (x) = x^{2} e^{- x}$

$f (x + h) = x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x}$

$f (x) = x^{2} e^{- x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - (x^{2} e^{- x})}{h}$

Langkah 4

Hilangkan tanda kurung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}}{h}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.2

Pindahkan suku $x^{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{x^{2} e^{lim_{h \to 0} - h - x} + lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} + lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.6

Pindahkan suku $2 x$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} - h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.10

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + lim_{h \to 0} h^{2} \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.12

Pindahkan pangkat $2$ dari $h^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.13

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{lim_{h \to 0} - h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.15

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - lim_{h \to 0} x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.16

Evaluasi limit dari $x^{2} e^{- x}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{x^{2} e^{0 - x} + 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{x^{2} e^{0 - x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{x^{2} e^{0 - x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{x^{2} e^{0 - x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 0^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.17.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{x^{2} e^{0 - x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 0^{2} \cdot e^{0 - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.18.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} e^{0 - x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 0^{2} \cdot e^{0 - x} - x^{2} e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.18.1.1

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 0^{2} \cdot e^{0 - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.1.2

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{0 - x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.1.3

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$\frac{x^{2} e^{- x} + 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x} - x^{2} e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.1.4

Kurangi $x^{2} e^{- x}$ dengan $x^{2} e^{- x}$ .

$\frac{2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x} + 0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.1.5

Tambahkan $2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x}$ dan $0$ .

$\frac{2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.18.2.1

Kalikan $2 x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.18.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{0 x \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{0 \cdot e^{- x} + 0^{2} \cdot e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.2.2

Kalikan $0$ dengan $e^{- x}$ .

$\frac{0 + 0^{2} \cdot e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot e^{- x}}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.2.4

Kalikan $0$ dengan $e^{- x}$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.2.18.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Langkah 5.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{- h - x} + 2 h x e^{- h - x} + h^{2} e^{- h - x} - x^{2} e^{- x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [x^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d h} [x^{2} e^{- h - x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x^{2} e^{- h - x}$ terhadap $h$ adalah $x^{2} \frac{d}{d h} [e^{- h - x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} \frac{d}{d h} [e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = - h - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d h} [- h - x]) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d h} [- h - x]) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} \frac{d}{d h} [- h - x]) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- h - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} (\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x])) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- h$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} (- \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x])) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- x])) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.6

Karena $- x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} (- 1 + 0)) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.8

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (e^{- h - x} \cdot - 1) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- 1 \cdot e^{- h - x}) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.3.10

Tulis kembali $- 1 e^{- h - x}$ sebagai $- e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + \frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d h} [2 h x e^{- h - x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Karena $2 x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2 h x e^{- h - x}$ terhadap $h$ adalah $2 x \frac{d}{d h} [h e^{- h - x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x \frac{d}{d h} [h e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = h$ dan $g (h) = e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h \frac{d}{d h} [e^{- h - x}] + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = - h - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{u_{2}} \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- h - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- h$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (- \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.7

Karena $- x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + 0)) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + 0)) + e^{- h - x} \cdot 1) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} (- 1 + 0)) + e^{- h - x} \cdot 1) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.10

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (e^{- h - x} \cdot - 1) + e^{- h - x} \cdot 1) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.11

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- 1 \cdot e^{- h - x}) + e^{- h - x} \cdot 1) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.12

Tulis kembali $- 1 e^{- h - x}$ sebagai $- e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} \cdot 1) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.4.13

Kalikan $e^{- h - x}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + \frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5

Evaluasi $\frac{d}{d h} [h^{2} e^{- h - x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = h^{2}$ dan $g (h) = e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} \frac{d}{d h} [e^{- h - x}] + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ adalah $f' (g (h)) g' (h)$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = - h - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{u_{3}} \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- h - x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} \frac{d}{d h} [- h - x]) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- h - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (\frac{d}{d h} [- h] + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- h$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (- \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- x])) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.6

Karena $- x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + 0)) + e^{- h - x} \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (- 1 \cdot 1 + 0)) + e^{- h - x} (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} (- 1 + 0)) + e^{- h - x} (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.9

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (e^{- h - x} \cdot - 1) + e^{- h - x} (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.10

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (- 1 \cdot e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.5.11

Tulis kembali $- 1 e^{- h - x}$ sebagai $- e^{- h - x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h) + \frac{d}{d h} [- x^{2} e^{- x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.6

Karena $- x^{2} e^{- x}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x^{2} e^{- x}$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x}) + e^{- h - x}) + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) + 2 x (h (- e^{- h - x})) + 2 x e^{- h - x} + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) - 2 x (h (e^{- h - x})) + 2 x e^{- h - x} + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.7.2.2

Tambahkan $x^{2} (- e^{- h - x}) - 2 x (h (e^{- h - x})) + 2 x e^{- h - x} + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h)$ dan $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} (- e^{- h - x}) - 2 x (h (e^{- h - x})) + 2 x e^{- h - x} + h^{2} (- e^{- h - x}) + e^{- h - x} (2 h)}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.7.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{h \to 0} \frac{- e^{- h - x} x^{2} - 2 e^{- h - x} h x + 2 e^{- h - x} x - e^{- h - x} h^{2} + 2 e^{- h - x} h}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.7.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- h - x} x^{2} - 2 e^{- h - x} h x + 2 e^{- h - x} x - e^{- h - x} h^{2} + 2 e^{- h - x} h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{- x^{2} e^{- h - x} - 2 h x e^{- h - x} + 2 x e^{- h - x} - h^{2} e^{- h - x} + 2 h e^{- h - x}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Langkah 5.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{- x^{2} e^{- h - x} - 2 h x e^{- h - x} + 2 x e^{- h - x} - h^{2} e^{- h - x} + 2 h e^{- h - x}}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $- x^{2} e^{- h - x} - 2 h x e^{- h - x} + 2 x e^{- h - x} - h^{2} e^{- h - x} + 2 h e^{- h - x}$ dengan $1$ .

$lim_{h \to 0} - x^{2} e^{- h - x} - 2 h x e^{- h - x} + 2 x e^{- h - x} - h^{2} e^{- h - x} + 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- lim_{h \to 0} x^{2} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.2

Pindahkan suku $x^{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$- x^{2} lim_{h \to 0} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- x^{2} e^{lim_{h \to 0} - h - x} - lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} - lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.5

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - lim_{h \to 0} 2 h x e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.6

Pindahkan suku $2 x$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{lim_{h \to 0} - h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.10

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + lim_{h \to 0} 2 x e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.11

Pindahkan suku $2 x$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x lim_{h \to 0} e^{- h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.12

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{lim_{h \to 0} - h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.14

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.15

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - lim_{h \to 0} h^{2} \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.16

Pindahkan pangkat $2$ dari $h^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} e^{- h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.17

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{lim_{h \to 0} - h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.18

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.19

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + lim_{h \to 0} 2 h e^{- h - x}$

Langkah 6.20

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$- x^{2} e^{- lim_{h \to 0} h - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h e^{- h - x}$

Langkah 6.21

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $h$ mendekati $0$ .

Langkah 6.22

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

Langkah 6.23

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

Langkah 6.24

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{- lim_{h \to 0} h - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - {(lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 lim_{h \to 0} h \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.7

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- lim_{h \to 0} h - x}$

Langkah 7.8

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} e^{0 - x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{0 - x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$

Langkah 8.1.2

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{0 - x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{0 - x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$

Langkah 8.1.4

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0 - x}$

Langkah 8.1.5

Kurangi $x$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} - 1 \cdot 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x^{2} e^{- x} - 2 x \cdot 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 2 x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 x \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 \cdot e^{- x} + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $0$ dengan $e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} - 0^{2} \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} - 0 \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} + 0 \cdot e^{- x} + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.6

Kalikan $0$ dengan $e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} + 0 + 2 \cdot 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} + 0 + 0 \cdot e^{- x}$

Langkah 8.2.8

Kalikan $0$ dengan $e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} + 0 + 0$

Langkah 8.3

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} e^{- x} + 0 + 2 x e^{- x} + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tambahkan $- x^{2} e^{- x}$ dan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 0 + 0$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$ dan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 0$

Langkah 8.3.3

Tambahkan $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$ dan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$

Langkah 9