Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{27 - 6 x - x^{2}}{x - 3}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{27 - 6 (x + h) - {(x + h)}^{2}}{(x + h) - 3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 27 - 6 (x + h)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.2

Susun kembali $27$ dan $- 6 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} - 6 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.3

Tulis kembali $- 6$ sebagai $3$ ditambah $- 9$

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + (3 - 9) (x + h) + 27}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) - 9 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x + h) = \frac{(- {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)) - 9 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x + h) = \frac{(x + h) (- (x + h) + 3) + 9 (- (x + h) + 3)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- (x + h) + 3$ .

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{(- x - h + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- x - h + 3$ dan $x + h - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (x + h) = \frac{(- (x) - h + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- h$ .

$f (x + h) = \frac{(- (x) - (h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (h)$ .

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) - 1 \cdot - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x + h) - 1 (- 3)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.6

Tulis kembali $- (x + h - 3)$ sebagai $- 1 (x + h - 3)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{- 1 (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.8

Bagilah $- 1 (x + h + 9)$ dengan $1$ .

$f (x + h) = - 1 (x + h + 9)$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali $- 1 (x + h + 9)$ sebagai $- (x + h + 9)$ .

$f (x + h) = - (x + h + 9)$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - x - h - 1 \cdot 9$

Langkah 2.1.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (x + h) = - x - h - 9$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- x - h - 9$ .

$- x - h - 9$

Langkah 2.2

Susun kembali $- x$ dan $- h$ .

$- h - x - 9$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - h - x - 9$

$f (x) = - 9 - x$

$f (x + h) = - h - x - 9$

$f (x) = - 9 - x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 - (- 9 - x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + 1 x}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h + 0 - 9 + 9}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - 9 + 9}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h}{h}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h}{h}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 1$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- 1$

Langkah 6