Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x}{1 + 3 x^{2}}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{1 + 3 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 3 x^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + 3 x^{2}}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + 3 x^{2}$ .

$6 \frac{(1 + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(1 + 3 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $1 + 3 x^{2}$ dengan $1$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - x \frac{d}{d x} [3 x^{2}]}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 3 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 3 x (2 x)}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 6 x \cdot x}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 6 (x^{1} x)}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1})}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 6 x^{1 + 1}}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 \frac{1 + 3 x^{2} - 6 x^{2}}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.8

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$6 \frac{1 - 3 x^{2}}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{1 - 3 x^{2}}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{6 (1 - 3 x^{2})}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- 3 x^{2})}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.2.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6 + 6 (- 3 x^{2})}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 - 18 x^{2}}{{(1 + 3 x^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 18 x^{2} + 6}{{(3 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} + 6] - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(3 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} + 6] - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- 18 x^{2} + 6] - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 18 x^{2} + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 18$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x + \frac{d}{d x} [6]) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x + 0) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.7

Tambahkan $- 36 x$ dan $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + 1)}^{2}]}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} + 6) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} + 6) (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - (- 18 x^{2} + 6) (2 (3 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1])}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (6 x + \frac{d}{d x} [1]))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (6 x + 0))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.7.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) (6 x))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 2 (- 18 x^{2} + 6) (6 \cdot (3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) - 12 (- 18 x^{2} + 6) ((3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) ((3 x^{2} + 1) x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{2} (- 36 x) + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 36 {(3 x^{2} + 1)}^{2} x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(3 x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)$ .

$\frac{- 36 ((3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3

Perluas $(3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (3 x^{2} (3 x^{2} + 1) + 1 (3 x^{2} + 1)) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2} + 1)) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 36 (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 36 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 36 (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 36 (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 36 (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 36 (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 1 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 36 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.5

Kalikan $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 36 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- 36 (9 x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{- 36 (9 x^{4} + 6 x^{2} + 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 36 (9 x^{4}) - 36 (6 x^{2}) - 36 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $9$ dengan $- 36$ .

$\frac{(- 324 x^{4} - 36 (6 x^{2}) - 36 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 36$ .

$\frac{(- 324 x^{4} - 216 x^{2} - 36 \cdot 1) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.3

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$\frac{(- 324 x^{4} - 216 x^{2} - 36) x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 324 x^{4} x - 216 x^{2} x - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 324 (x \cdot x^{4}) - 216 x^{2} x - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 324 (x^{1} x^{4}) - 216 x^{2} x - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 324 x^{1 + 4} - 216 x^{2} x - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{2} x - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 (x \cdot x^{2}) - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 (x^{1} x^{2}) - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{1 + 2} - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (- 12 (- 18 x^{2}) - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 18$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 12 \cdot 6) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 x^{2} x + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 (x \cdot x^{2}) + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 (x^{1} x^{2}) + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 x^{1 + 2} + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 x^{3} + 1 x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + (216 x^{2} - 72) (3 x^{3} + x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11

Perluas $(216 x^{2} - 72) (3 x^{3} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 x^{2} (3 x^{3} + x) - 72 (3 x^{3} + x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 x^{2} (3 x^{3}) + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3} + x)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 x^{2} (3 x^{3}) + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 \cdot 3 (x^{3} x^{2}) + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 \cdot 3 x^{3 + 2} + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 216 \cdot 3 x^{5} + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $216$ dengan $3$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 x^{2} x - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 (x \cdot x^{2}) - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 (x^{1} x^{2}) - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 x^{1 + 2} - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 x^{3} - 72 (3 x^{3}) - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 72$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 216 x^{3} - 216 x^{3} - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.2

Kurangi $216 x^{3}$ dengan $216 x^{3}$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} + 0 - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $648 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{- 324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x + 648 x^{5} - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.2

Tambahkan $- 324 x^{5}$ dan $648 x^{5}$ .

$\frac{324 x^{5} - 216 x^{3} - 36 x - 72 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.3

Kurangi $72 x$ dengan $- 36 x$ .

$\frac{324 x^{5} - 216 x^{3} - 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1

Faktorkan $108 x$ dari $324 x^{5} - 216 x^{3} - 108 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1.1

Faktorkan $108 x$ dari $324 x^{5}$ .

$\frac{108 x (3 x^{4}) - 216 x^{3} - 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.2

Faktorkan $108 x$ dari $- 216 x^{3}$ .

$\frac{108 x (3 x^{4}) + 108 x (- 2 x^{2}) - 108 x}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.3

Faktorkan $108 x$ dari $- 108 x$ .

$\frac{108 x (3 x^{4}) + 108 x (- 2 x^{2}) + 108 x (- 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.4

Faktorkan $108 x$ dari $108 x (3 x^{4}) + 108 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{108 x (3 x^{4} - 2 x^{2}) + 108 x (- 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.5

Faktorkan $108 x$ dari $108 x (3 x^{4} - 2 x^{2}) + 108 x (- 1)$ .

$\frac{108 x (3 x^{4} - 2 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{108 x (3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{108 x (3 u^{2} - 2 u - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$\frac{108 x (3 u^{2} - 2 (u) - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$\frac{108 x (3 u^{2} + (1 - 3) u - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{108 x (3 u^{2} + 1 u - 3 u - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\frac{108 x (3 u^{2} + u - 3 u - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{108 x ((3 u^{2} + u) - 3 u - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{108 x (u (3 u + 1) - (3 u + 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$\frac{108 x ((3 u + 1) (u - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{108 x ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{108 x ((3 x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.7

Faktorkan.

$\frac{108 x (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $3 x^{2} + 1$ dan ${(3 x^{2} + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.5.1

Faktorkan $3 x^{2} + 1$ dari $108 x (3 x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x (x + 1)) (x - 1))}{{(3 x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.5.2.1

Faktorkan $3 x^{2} + 1$ dari ${(3 x^{2} + 1)}^{4}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x (x + 1)) (x - 1))}{(3 x^{2} + 1) {(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x^{2} + 1) ((108 x (x + 1)) (x - 1))}{(3 x^{2} + 1) {(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(108 x (x + 1)) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{108 x (x + 1) (x - 1)}{{(3 x^{2} + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$108 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.3.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $108 x (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{6 x}{1 + 3 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{6 x}{1 + 3 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 + 3 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 2.2.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.2.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.2.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.4.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = \frac{108 (- 4) ((- 4) + 1) ((- 4) - 1)}{{(3 {(- 4)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $108$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 (- 4 + 1) (- 4 - 1)}{{(3 {(- 4)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 (- 4 + 1) (- 4 - 1)}{{(3 \cdot 16 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 (- 4 + 1) (- 4 - 1)}{{(48 + 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 (- 4 + 1) (- 4 - 1)}{49^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $49$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 (- 4 + 1) (- 4 - 1)}{117649}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 432 \cdot (- 3 (- 4 - 1))}{117649}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $- 432$ dengan $- 3$ .

$f'' (- 4) = \frac{1296 (- 4 - 1)}{117649}$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 4) = \frac{1296 \cdot - 5}{117649}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $1296$ dengan $- 5$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 6480}{117649}$

Langkah 4.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 4) = - \frac{6480}{117649}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{6480}{117649}$ .

$- \frac{6480}{117649}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (- 4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.5) = \frac{108 (- 0.5) ((- 0.5) + 1) ((- 0.5) - 1)}{{(3 {(- 0.5)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $108$ dengan $- 0.5$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{- 54 (- 0.5 + 1) (- 0.5 - 1)}{{(3 {(- 0.5)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 54$ dengan $- 0.5 + 1$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{- 27 (- 0.5 - 1)}{{(3 {(- 0.5)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 27$ dengan $- 0.5 - 1$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{40.5}{{(3 {(- 0.5)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{40.5}{{(3 \cdot 0.25 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $0.25$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{40.5}{{(0.75 + 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $0.75$ dan $1$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{40.5}{{1.75}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $1.75$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.5) = \frac{40.5}{5.359375}$

Langkah 5.2.3

Bagilah $40.5$ dengan $5.359375$ .

$f'' (- 0.5) = 7.55685131$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $7.55685131$ .

$7.55685131$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 1, 0)$ karena $f'' (- 0.5)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 1, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.5) = \frac{108 (0.5) ((0.5) + 1) ((0.5) - 1)}{{(3 {(0.5)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $108$ dengan $0.5$ .

$f'' (0.5) = \frac{54 (0.5 + 1) (0.5 - 1)}{{(3 \cdot {0.5}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $54$ dengan $0.5 + 1$ .

$f'' (0.5) = \frac{81 (0.5 - 1)}{{(3 \cdot {0.5}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $81$ dengan $0.5 - 1$ .

$f'' (0.5) = \frac{- 40.5}{{(3 \cdot {0.5}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.5) = \frac{- 40.5}{{(3 \cdot 0.25 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $0.25$ .

$f'' (0.5) = \frac{- 40.5}{{(0.75 + 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $0.75$ dan $1$ .

$f'' (0.5) = \frac{- 40.5}{{1.75}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $1.75$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.5) = \frac{- 40.5}{5.359375}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $- 40.5$ dengan $5.359375$ .

$f'' (0.5) = - 7.55685131$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 7.55685131$ .

$- 7.55685131$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, 1)$ karena $f'' (0.5)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = \frac{108 (4) ((4) + 1) ((4) - 1)}{{(3 {(4)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $108$ dengan $4$ .

$f'' (4) = \frac{432 (4 + 1) (4 - 1)}{{(3 \cdot 4^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = \frac{432 (4 + 1) (4 - 1)}{{(3 \cdot 16 + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f'' (4) = \frac{432 (4 + 1) (4 - 1)}{{(48 + 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Tambahkan $48$ dan $1$ .

$f'' (4) = \frac{432 (4 + 1) (4 - 1)}{49^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $49$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4) = \frac{432 (4 + 1) (4 - 1)}{117649}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (4) = \frac{432 \cdot (5 (4 - 1))}{117649}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $432$ dengan $5$ .

$f'' (4) = \frac{2160 (4 - 1)}{117649}$

Langkah 7.2.3.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f'' (4) = \frac{2160 \cdot 3}{117649}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $2160$ dengan $3$ .

$f'' (4) = \frac{6480}{117649}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6480}{117649}$ .

$\frac{6480}{117649}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(1, \infty)$ karena $f'' (4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 1, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9