Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{4 x^{2} - 1}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{4 x^{2} - 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x^{2} - 1}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{4 x^{2} - 1})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{(4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{(4 x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $4 x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (8 x + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (8 x + 0)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.8.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - x (8 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.8.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - 8 x \cdot x}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - 8 (x \cdot x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - 8 (x \cdot x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - 8 x^{1 + 1}}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{4 x^{2} - 1 - 8 x^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.8

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{- 4 x^{2} - 1}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 4 x^{2} - 1}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 4 x^{2} - 1)}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 \cdot - 1}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 2 \cdot - 1}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} - 2}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 2) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{({(4 x^{2} - 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 2) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 2) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x^{2} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x + \frac{d}{d x} (- 2)) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x + 0) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.7

Tambahkan $- 16 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 1)}^{2}}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 2) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 2) (2 u \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - (- 8 x^{2} - 2) (2 (4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (8 x + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (8 x + 0))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.7.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) (8 x))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $4 x^{2} - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 2 (- 8 x^{2} - 2) (8 \cdot ((4 x^{2} - 1) x))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.7.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) - 16 (- 8 x^{2} - 2) ((4 x^{2} - 1) x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) ((4 x^{2} - 1) x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(4 x^{2} - 1)}^{2} (- 16 x) + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 {(4 x^{2} - 1)}^{2} x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(4 x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(4 x^{2} - 1) (4 x^{2} - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 ((4 x^{2} - 1) (4 x^{2} - 1)) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3

Perluas $(4 x^{2} - 1) (4 x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 x^{2} (4 x^{2} - 1) - 1 (4 x^{2} - 1)) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2} - 1)) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (4 \cdot (4 x^{4}) + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (16 x^{4} - 4 x^{2} - 1 (4 x^{2}) - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (16 x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (16 x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (16 x^{4} - 8 x^{2} + 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 16 (16 x^{4}) - 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 256 x^{4} - 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 256 x^{4} + 128 x^{2} - 16 \cdot 1) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 256 x^{4} + 128 x^{2} - 16) x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{4} x + 128 x^{2} x - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 (x \cdot x^{4}) + 128 x^{2} x - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 (x \cdot x^{4}) + 128 x^{2} x - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{1 + 4} + 128 x^{2} x - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{2} x - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 (x \cdot x^{2}) - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 (x \cdot x^{2}) - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{1 + 2} - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (- 16 (- 8 x^{2}) - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} - 16 \cdot - 2) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 x^{2} x - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 (x \cdot x^{2}) - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 (x \cdot x^{2}) - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 x^{1 + 2} - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 x^{3} - 1 x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + (128 x^{2} + 32) (4 x^{3} - x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11

Perluas $(128 x^{2} + 32) (4 x^{3} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 x^{2} (4 x^{3} - x) + 32 (4 x^{3} - x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 x^{2} (4 x^{3}) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3} - x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 x^{2} (4 x^{3}) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 128 \cdot (4 x^{5}) + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $128$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 x^{2} (- x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 \cdot (- 1 x^{2} x) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 128 \cdot (- 1 x^{3}) + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.6

Kalikan $128$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} - 128 x^{3} + 32 (4 x^{3}) + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.7

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} - 128 x^{3} + 128 x^{3} + 32 (- x)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} - 128 x^{3} + 128 x^{3} - 32 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.2

Tambahkan $- 128 x^{3}$ dan $128 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} + 0 - 32 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $512 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x + 512 x^{5} - 32 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.2

Tambahkan $- 256 x^{5}$ dan $512 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{256 x^{5} + 128 x^{3} - 16 x - 32 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.3

Kurangi $32 x$ dengan $- 16 x$ .

$f'' (x) = \frac{256 x^{5} + 128 x^{3} - 48 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1

Faktorkan $16 x$ dari $256 x^{5} + 128 x^{3} - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1.1

Faktorkan $16 x$ dari $256 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 x^{4}) + 128 x^{3} - 48 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.2

Faktorkan $16 x$ dari $128 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 x^{4}) + 16 x (8 x^{2}) - 48 x}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.3

Faktorkan $16 x$ dari $- 48 x$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 x^{4}) + 16 x (8 x^{2}) + 16 x (- 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.4

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (16 x^{4}) + 16 x (8 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 x^{4} + 8 x^{2}) + 16 x (- 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.5

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (16 x^{4} + 8 x^{2}) + 16 x (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 x^{4} + 8 x^{2} - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 u^{2} + 8 u - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 u$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (16 u^{2} + 8 (u) - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 4$ ditambah $12$

$f'' (x) = \frac{16 x (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{16 x (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = \frac{16 x ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = \frac{16 x (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ((4 u - 1) (4 u + 3))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x ((4 x^{2} - 1) (4 x^{2} + 3))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.6

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (({(2 x)}^{2} - 1) (4 x^{2} + 3))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (4 x^{2} + 3))}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)}{{(4 x^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.5.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)}{{({(2 x)}^{2} - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)}{{({(2 x)}^{2} - 1^{2})}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)}{{((2 x + 1) (2 x - 1))}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$f'' (x) = \frac{16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $2 x + 1$ dan ${(2 x + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari $16 x (2 x + 1) (2 x - 1) (4 x^{2} + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(2 x + 1) ((16 x (2 x - 1)) (4 x^{2} + 3))}{{(2 x + 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.2.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari ${(2 x + 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(2 x + 1) ((16 x (2 x - 1)) (4 x^{2} + 3))}{(2 x + 1) ({(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(2 x + 1) ((16 x (2 x - 1)) (4 x^{2} + 3))}{(2 x + 1) ({(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(16 x (2 x - 1)) (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 1$ dan ${(2 x - 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.1

Faktorkan $2 x - 1$ dari $(16 x (2 x - 1)) (4 x^{2} + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(2 x - 1) ((16 x) (4 x^{2} + 3))}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.2.1

Faktorkan $2 x - 1$ dari ${(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(2 x - 1) ((16 x) (4 x^{2} + 3))}{(2 x - 1) ({(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(2 x - 1) ((16 x) (4 x^{2} + 3))}{(2 x - 1) ({(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(16 x) (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{16 x (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{16 x (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{16 x (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{16 x (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{16 x (4 x^{2} + 3)}{{(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$16 x (4 x^{2} + 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3

Atur $4 x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Atur $4 x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Selesaikan $4 x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = - 3$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Langkah 1.2.3.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{3}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.3

Gabungkan $\frac{i}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x (4 x^{2} + 3) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{2 x}{4 x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{4 x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - \frac{1}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3) = \frac{16 (- 3) (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(2 (- 3) + 1)}^{3} {(2 (- 3) - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $16$ dengan $- 3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(2 (- 3) + 1)}^{3} {(2 (- 3) - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(- 6 + 1)}^{3} {(2 (- 3) - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(- 5)}^{3} {(2 (- 3) - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(- 5)}^{3} {(- 6 - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{{(- 5)}^{3} {(- 7)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.5

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{- 125 {(- 7)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.6

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 {(- 3)}^{2} + 3)}{- 125 \cdot - 343}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (4 \cdot 9 + 3)}{- 125 \cdot - 343}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 (36 + 3)}{- 125 \cdot - 343}$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $36$ dan $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 \cdot 39}{- 125 \cdot - 343}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 125$ dengan $- 343$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 48 \cdot 39}{42875}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 48$ dengan $39$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 1872}{42875}$

Langkah 4.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 3) = - \frac{1872}{42875}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1872}{42875}$ .

$- \frac{1872}{42875}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - \frac{1}{2})$ karena $f'' (- 3)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{1}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{1}{2}, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.25$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.25) = \frac{16 (- 0.25) (4 {(- 0.25)}^{2} + 3)}{{(2 (- 0.25) + 1)}^{3} {(2 (- 0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $- 0.25$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 4 (4 {(- 0.25)}^{2} + 3)}{{(2 (- 0.25) + 1)}^{3} {(2 (- 0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4 {(- 0.25)}^{2} + 3$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{{(2 (- 0.25) + 1)}^{3} {(2 (- 0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{{(- 0.5 + 1)}^{3} {(2 (- 0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 0.5$ dan $1$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{{0.5}^{3} {(2 (- 0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 0.25$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{{0.5}^{3} {(- 0.5 - 1)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $- 0.5$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{{0.5}^{3} {(- 1.5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.5

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{0.125 {(- 1.5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.6

Naikkan $- 1.5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{0.125 \cdot - 3.375}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $0.125$ dengan $- 3.375$ .

$f'' (- 0.25) = \frac{- 13}{- 0.421875}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $- 13$ dengan $- 0.421875$ .

$f'' (- 0.25) = 30.\overline{814}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $30.\overline{814}$ .

$30.\overline{814}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{1}{2}, 0)$ karena $f'' (- 0.25)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{1}{2}, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, \frac{1}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.25$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.25) = \frac{16 (0.25) (4 {(0.25)}^{2} + 3)}{{(2 (0.25) + 1)}^{3} {(2 (0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $0.25$ .

$f'' (0.25) = \frac{4 (4 \cdot {0.25}^{2} + 3)}{{(2 (0.25) + 1)}^{3} {(2 (0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4 \cdot {0.25}^{2} + 3$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{{(2 (0.25) + 1)}^{3} {(2 (0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0.25$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{{(0.5 + 1)}^{3} {(2 (0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0.5$ dan $1$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{{1.5}^{3} {(2 (0.25) - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $0.25$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{{1.5}^{3} {(0.5 - 1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $0.5$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{{1.5}^{3} {(- 0.5)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.5

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{3.375 {(- 0.5)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.6

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{3.375 \cdot - 0.125}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $3.375$ dengan $- 0.125$ .

$f'' (0.25) = \frac{13}{- 0.421875}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $13$ dengan $- 0.421875$ .

$f'' (0.25) = - 30.\overline{814}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 30.\overline{814}$ .

$- 30.\overline{814}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, \frac{1}{2})$ karena $f'' (0.25)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, \frac{1}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(\frac{1}{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3) = \frac{16 (3) (4 {(3)}^{2} + 3)}{{(2 (3) + 1)}^{3} {(2 (3) - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{{(2 (3) + 1)}^{3} {(2 (3) - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{{(6 + 1)}^{3} {(2 (3) - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{7^{3} {(2 (3) - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{7^{3} {(6 - 1)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{7^{3} \cdot 5^{3}}$

Langkah 7.2.2.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{343 \cdot 5^{3}}$

Langkah 7.2.2.6

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 3^{2} + 3)}{343 \cdot 125}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = \frac{48 (4 \cdot 9 + 3)}{343 \cdot 125}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f'' (3) = \frac{48 (36 + 3)}{343 \cdot 125}$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $36$ dan $3$ .

$f'' (3) = \frac{48 \cdot 39}{343 \cdot 125}$

Langkah 7.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $343$ dengan $125$ .

$f'' (3) = \frac{48 \cdot 39}{42875}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $48$ dengan $39$ .

$f'' (3) = \frac{1872}{42875}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1872}{42875}$ .

$\frac{1872}{42875}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(\frac{1}{2}, \infty)$ karena $f'' (3)$ positif.

Cekung ke atas pada $(\frac{1}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{1}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{1}{2}, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, \frac{1}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(\frac{1}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9