Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

Langkah 3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 6

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 7

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 10

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 11

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$