Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{x}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 x^{2} + 1}$ sebagai ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{2} + 1$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{2} + 1$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.8.3

Pindahkan ${(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1] - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.12

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x + \frac{d}{d x} [1]) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x + 0) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.14.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x) - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.14.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{18 x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.14.3

Gabungkan $\frac{18 x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{18 x \cdot x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{18 (x^{1} x)}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{18 (x^{1} x^{1})}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{18 x^{1 + 1}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{18 x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.19

Faktorkan $2$ dari $18 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (9 x^{2})}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (9 x^{2})}{2 ({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (9 x^{2})}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{9 x^{2}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.21

Kalikan $\frac{\frac{9 x^{2}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ dengan $\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{9 x^{2}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.1.22

Gabungkan.

$\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{9 x^{2}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.23

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{9 x^{2}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.24

Batalkan faktor persekutuan dari ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.24.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.1.24.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.25

Kalikan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.25.1

Pindahkan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.25.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.25.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.25.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.25.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{9 x^{2} + {(9 x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.26

Sederhanakan ${(9 x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])$ .

$\frac{9 x^{2} + (9 x^{2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.27

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{9 x^{2} + (9 x^{2} + 1) (- 1 \cdot 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.28

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.28.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{9 x^{2} + (9 x^{2} + 1) \cdot - 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.28.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $9 x^{2} + 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.28.3

Tulis kembali $- 1 (9 x^{2} + 1)$ sebagai $- (9 x^{2} + 1)$ .

$\frac{9 x^{2} - (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.29.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - (9 x^{2}) - 1 \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.29.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.29.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x^{2} - 1 \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{9 x^{2} - 9 x^{2} - 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.2.2

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$\frac{0 - 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Langkah 1.1.1.29.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 ({(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan ${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ dengan $1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $9 x^{2} + 1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $9 x^{2} + 1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2} {(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.11.3

Pindahkan ${(9 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x^{2} (\frac{1}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 1] + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.15

Kalikan $2$ dengan $9$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.16

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x + 0) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.17.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (18 x) + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.17.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{18 x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.17.3

Gabungkan $\frac{18 x^{2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{18 x^{2} x}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{18 (x^{1} x^{2})}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{18 x^{1 + 2}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.20

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{18 x^{3}}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.21

Faktorkan $2$ dari $18 x^{3}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.22.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 ({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.2.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.23

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x)) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.24

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.25

Gabungkan $\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2 {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.25.1

Pindahkan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.25.2

Untuk menuliskan $2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{9 x^{3}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.25.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.26

Kalikan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.26.1

Pindahkan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x ({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.26.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.26.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.26.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.26.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x {(9 x^{2} + 1)}^{1}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.27

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.27.1

Sederhanakan $2 x {(9 x^{2} + 1)}^{1}$ .

${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.27.2

Gabungkan ${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ dan $\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1))}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.27.3

Pindahkan ${(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2.28

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 1.1.2.29

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.29.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 0$

Langkah 1.1.2.29.2

Tambahkan $\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.30

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2} + 1)}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{3} + 2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{9 x^{3} + 2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 x^{3} + 2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{9 x^{3} + 2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 18 x^{3} + 2 x \cdot 1}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{9 x^{3} + 18 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.3.2

Tambahkan $9 x^{3}$ dan $18 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2})}^{2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2 \cdot 2} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} {({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 1.1.2.30.4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 1.1.2.30.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 1.1.2.30.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{1})}$

Langkah 1.1.2.30.4.3

Sederhanakan.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} (9 x^{2} + 1))}$

Langkah 1.1.2.30.4.4

Kalikan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $9 x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.4.1

Pindahkan $9 x^{2} + 1$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{(9 x^{2} + 1) {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.4.4.2

Kalikan $9 x^{2} + 1$ dengan ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.4.4.2.1

Naikkan $9 x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{1} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{1 + \frac{1}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.4.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.4.4.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{4}}$

Langkah 1.1.2.30.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{27 x^{3} + 2 x}{x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.1.2.30.6

Faktorkan $x$ dari $27 x^{3} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.6.1

Faktorkan $x$ dari $27 x^{3}$ .

$\frac{x (27 x^{2}) + 2 x}{x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.1.2.30.6.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x (27 x^{2}) + x \cdot 2}{x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.1.2.30.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (27 x^{2}) + x \cdot 2$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 2)}{x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.1.2.30.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.30.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 2)}{x (x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 1.1.2.30.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (27 x^{2} + 2)}{x (x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 1.1.2.30.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{27 x^{2} + 2}{x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{27 x^{2} + 2}{x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{27 x^{2} + 2}{x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{27 x^{2} + 2}{x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{27 x^{2} + 2}{x^{3} {(9 x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$27 x^{2} + 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x^{2} = - 2$

Langkah 1.2.3.2

Bagi setiap suku pada $27 x^{2} = - 2$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $27 x^{2} = - 2$ dengan $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{- 2}{27}$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{- 2}{27}$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{27}$

Langkah 1.2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{2}{27}$

Langkah 1.2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{2}{27}}$

Langkah 1.2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{2}{27}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Tulis kembali $- \frac{2}{27}$ sebagai ${(\frac{i}{3})}^{2} \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{27}}$

Langkah 1.2.3.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $2$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 2}{27}}$

Langkah 1.2.3.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $27$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot 3}}$

Langkah 1.2.3.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \frac{2}{3})}$

Langkah 1.2.3.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.2.3.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.4.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.4.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.2.3.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.3.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.3.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 1.2.3.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 1.2.3.4.7

Kalikan $\frac{i}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.7.1

Kalikan $\frac{i}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.4.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{6}}{9}$

Langkah 1.2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{9}$

Langkah 1.2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{6}}{9}$

Langkah 1.2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{6}}{9}, - \frac{i \sqrt{6}}{9}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{9 x^{2} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$9 x^{2} + 1 \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$9 x^{2} \geq - 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} \geq - 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} \geq - 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} \geq \frac{- 1}{9}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} \geq \frac{- 1}{9}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{9}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} \geq - \frac{1}{9}$

Langkah 2.2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 2.3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{27 {(- 2)}^{2} + 2}{{(- 2)}^{3} {(9 {(- 2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{27 \cdot 4 + 2}{{(- 2)}^{3} {(9 {(- 2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{108 + 2}{{(- 2)}^{3} {(9 {(- 2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.1.3

Tambahkan $108$ dan $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{110}{{(- 2)}^{3} {(9 {(- 2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{110}{- 8 {(9 {(- 2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{110}{- 8 {(9 \cdot 4 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f'' (- 2) = \frac{110}{- 8 {(36 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $36$ dan $1$ .

$f'' (- 2) = \frac{110}{- 8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (55)}{- 8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (- 2) = \frac{2 (55)}{2 (- 4 \cdot 37^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 55}{2 (- 4 \cdot 37^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 4.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 2) = \frac{55}{- 4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 2) = - \frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, 0)$ karena $f'' (- 2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = \frac{27 {(2)}^{2} + 2}{{(2)}^{3} {(9 {(2)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = \frac{27 \cdot 4 + 2}{2^{3} {(9 \cdot 2^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$f'' (2) = \frac{108 + 2}{2^{3} {(9 \cdot 2^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $108$ dan $2$ .

$f'' (2) = \frac{110}{2^{3} {(9 \cdot 2^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{110}{8 {(9 \cdot 2^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = \frac{110}{8 {(9 \cdot 4 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f'' (2) = \frac{110}{8 {(36 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $36$ dan $1$ .

$f'' (2) = \frac{110}{8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2$ dari $110$ .

$f'' (2) = \frac{2 (55)}{8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 \cdot 37^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (2) = \frac{2 (55)}{2 (4 \cdot 37^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 55}{2 (4 \cdot 37^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (2) = \frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{55}{4 \cdot 37^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(0, \infty)$ karena $f'' (2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7